VSE knjižnice (vzajemna bibliografsko-kataložna baza podatkov COBIB.SI)
  • Operator Positivstellensätze for noncommutative polynomials positive on matrix convex sets
    Zalar, Aljaž
    Članek raziskuje algebraična zagotovila za pozitivnost operatorskih nekomutativnih polinomov na matrično konveksnih množicah, kot je množica rešitev linearne operatorske neenačbe, ki se imenuje prost ... Hilbertov spektraeder. V primeru končno dimenzionalnih operatorjev so tovrstna zagotovila v vrsti člankov našli Helton, Klep in McCullough. Uporabili so teorijo popolne pozitivnosti iz operatorskih algeber in klasične separacijske argumente iz realne algebraične geometrije. Ker pa teorija popolne pozitivnosti ni omejena le na končne dimenzije, temveč se lepo obnaša tudi v neskončnih dimenzijah, je primerno orodje za reševanje problemov v članku. Prvi glavni rezultat članka je razširitev karakterizacije vsebovanosti prostih Hilbertovih spektraedrov s končno dimenzionalnega na neskončno dimenzionalni primer. Posledica tega rezultata je opis polare prostega Hilbertovega spektraedra in njegove projekcije. Drugi glavni rezultat članka je zagotovilo za pozitivnost matričnega nekomutativnega polinoma v več spremenljivkah na prostem Hilbertovem spektraedru. V primeru ene spremenljivke se ta rezultat razširi tudi na operatorske polinome, pri čemer je ključna uporaba operatorskega Fejér-Rieszovega izreka. Tretji glavni rezultat članka pa je algebraična karakterizacija enakosti prostih spektraedrov, ki razširi že znan rezultat iz omejenih na neomejene spektraedre. S protiprimeri je dokazano, da se ta karakterizacija ne razširi na Hilbertove spektredre.
    Vir: Journal of mathematical analysis and applications. - ISSN 0022-247X (Vol. 445, iss. 1, 2017, str. 32-80)
    Vrsta gradiva - članek, sestavni del ; neleposlovje za odrasle
    Leto - 2017
    Jezik - angleški
    COBISS.SI-ID - 17790297

    Povezava(-e):

    http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2016.07.043

Vnos na polico