VSE knjižnice (vzajemna bibliografsko-kataložna baza podatkov COBIB.SI)
  • Matematično modeliranje problemov iz biologije : doktorska disertacija
    Rus, Jernej, 1987-
    Leta 2013 so Gradišar in sod. predstavili novo strategijo za oblikovanje samosestavljivih nanostruktur. Poglavitni uspeh njihove raziskave predstavlja izdelava polipeptidnega samosestavljivega ... tetraedra z združevanjem dvanajstih odsekov, ki paroma tvorijo ovite vijačnice v natančno določenem vrstnem redu. Natančneje, ena polipeptidna veriga je razporejena med 6 stranic tetraedra tako, da vsako stranico prečka natanko dvakrat. Na tak način se šest dimerov ovitih vijačnic zaklene v stabilno tetraedrsko strukturo. Polieder ▫$P$▫, ki je sestavljen iz ene polipeptidne verige, lahko naravno predstavimo z grafom poliedra ▫$G(P)$▫. Ker v tehnološkem procesu vsaka povezava ▫$G(P)$▫ ustreza dimeru ovitih vijačnic, ustrezata vsaki povezavi natanko dva odseka. V ta namen predstavimo strogi (in ▫$d$▫-stabilni) obhod grafa kot sklenjen sprehod, ki vsako povezavo grafa prečka dvakrat (takšen sprehod imenujemo tudi dvojni obhod), pri tem pa za vsako vozlišče ▫$v$▫ velja, da ne obstaja taka podmnožica njegovih sosedov ▫$N \subseteq N(v)$▫, ▫$1 \leq |N| < d(v)$▫ (▫$1 \leq |N| \leq d$▫), da vsakič, ko sprehod pride v ▫$v$▫ iz vozlišča v ▫$N$▫, tudi zapusti ▫$v$▫ v smeri proti vozlišču v ▫$N$▫. S pomočjo povezave med vložitvami grafov z enim licem v ploskve višjega roda in strogimi obhodi ter klasičnima rezultatoma Edmondsa in Ringla lahko dokažemo, da vsak povezan graf vsebuje strogi obhod in da graf ▫$G$▫ vsebuje ▫$d$▫-stabilni obhod natanko tedaj, ko je povezan in je njegova minimalna stopnja ▫$\delta(G) > d$▫. Dvojni obhod vsako povezavo grafa prečka dvakrat. Posledično lahko v dvojnem obhodu definiramo dva tipa povezav.Če dvojni obhod ▫$W$▫ prečka povezavo ▫$e$▫ dvakrat v isti smeri, pravimo, da je ▫$e$▫ paralelna povezava (glede na ▫$W$▫), sicer pa rečemo, da je ▫$e$▫ antiparalelna povezava (glede na ▫$W$▫). Nadalje je dvojni obhod grafa ▫$G$▫ paralelni dvojni obhod, če je vsaka povezava v ▫$G$▫ paralelna (glede na ▫$W$▫), in antiparalelni dvojni obhod, če je vsaka povezava v ▫$G$▫ antiparalelna (glede na ▫$W$▫). Tudi motivacija za takšen pristop naravno izhaja iz lastnosti samosestavljivih nanostruktur. V delu karakteriziramo grafe, ki vsebujejo: (i) paralelne stroge obhode kot Eulerjeve grafe, (ii) paralelne ▫$d$▫-stabilne obhode kot Eulerjeve grafe z minimalno stopnjo ▫$\delta > d$▫, (iii) antiparalelne stroge obhode kot vse povezane grafe, v katerih obstaja vpeto drevo ▫$T$▫ z lastnostjo, da ima vsaka povezana komponenta ko-drevesa ▫$G - E(T)$▫ sodo število povezav, in (iv) antiparalelne ▫$d$▫-stabilne obhode kot vse povezane grafe ▫$G$▫ z minimalno stopnjo ▫$\delta(G) > d$▫, v katerih obstaja vpeto drevo ▫$T$▫ z lastnostjo, da je vsaka povezana komponenta ko-drevesa ▫$G - E(T)$▫ soda ali pa vsebuje vozlišče stopnje najmanj ▫$2d + 2$▫. Zadnji rezultat predstavlja tudi posplošitev problema, ki ga je leta 1951 postavil Ore in šele slabih 40 let kasneje rešil Thomassen (omenjeni problem v našem jeziku predstavlja karakterizacijo grafov, ki vsebujejo antiparalelne 1-stabilne obhode). Pri tem si med drugim pomagamo tudi z novimi ugotovitvami o vpetih drevesih s podobnimi lastnostmi, kot jih imajo Xuongova drevesa. Koncept ▫$E$▫-predpisanih obhodov, tj. dvojnih obhodov, v katerih je vsaka povezava iz ▫$E \subseteq E(G)$▫ antiparalelna in vsaka povezava iz ▫$E(G) \setminus E$▫ paralelna, po eni strani združi rezultate o paralelnih in antiparalelnih dvojnih obhodih v preproste izreke ter po drugi strani v praksi pomaga kontrolirati lastnosti samosestavljivih nanostruktur. ▫$E$▫-predpisane dvojne obhode sta neodvisno raziskovala že Vastergaard in Fleischner, medtem ko so rezultati o ▫$E$▫-predpisanih strogih obhodih in ▫$E$▫-predpisanih ▫$d$▫-stabilnih obhodih povsem novi. Ker grafi vsebujejo več dvojnih obhodov, definiramo, da sta dva dvojna obhoda ▫$W$▫ in ▫$W'$▫ grafa ▫$G$▫ ekvivalentna, kadar je moč ▫$W'$▫ dobiti z obratom ▫$W$▫, z zamikom ▫$W$▫, z delovanjem permutacije, inducirane z avtomorfizmom grafa ▫$G$▫ na ▫$W$▫, ali s kombinacijo prej naštetih treh možnosti. V želji, da bi v praksi za dani polieder znali izbrati strogi obhod, ki bo imel največjo verjetnost, da se uspešno sestavi v samosestavljivo nanostrukturo želene oblike, smo razvili dva algoritma, ki generirata vse stroge obhode za dani graf ▫$G$▫. Prvi algoritem temelji na algebraičnem pristopu in uporablja nekatera nova dognanja o grupi avtomorfizmov dvojnih obhodov, drugi pa se zanaša na topološke lastnosti grafa. Pri tem je časovna zahtevnost drugega za kubične grafe le ▫$O(mf)$▫, kjer je ▫$m$▫ število povezav, ▫$f$▫ pa število lic v neki znani vložitvi grafa ▫$G$▫.
    Vrsta gradiva - disertacija ; neleposlovje za odrasle
    Založništvo in izdelava - Ljubljana : [J. Rus], 2017
    Jezik - slovenski
    COBISS.SI-ID - 17985881

    Povezava(-e):

    http://www.matknjiz.si/doktorati/2017/Rus-14521-28.pdf
    Repozitorij Univerze v Ljubljani – RUL
    Digitalna knjižnica Slovenije - dLib.si

    Dostop z namenskih računalnikov v prostorih NUK



Knjižnica/institucija Kraj Akronim Za izposojo Druga zaloga
FMF in IMFM, Matematična knjižnica, Ljubljana Ljubljana MAKLJ v čitalnico 1 izv.
Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana Ljubljana NUK v čitalnico 1 izv.
ni za izposojo 1 izv.
loading ...
loading ...
loading ...

Vnos na polico