VSE knjižnice (vzajemna bibliografsko-kataložna baza podatkov COBIB.SI)
  • Haar graphs : doctoral thesis
    Estélyi, István
    V tej doktorski disertaciji obravnavamo dve področji algebrajske teorije grafov. Do vključno 4. poglavja preučujemo zvezo med Cayleyjevimi, Haarovimi, bi-Cayleyjevimi in vozliščno tranzitivnimi ... grafi. Vsi našteti so tesno povezani s Cayleyjevimi grafi. Slednji imajo grupo avtomorfizmov, ki deluje regularno na množici vozlišč. Haarovi grafi, ki so jih uvedli Hladnik, Marušič in Pisanski, so dvodelni grafi in imajo semiregularno grupo avtomorfizmov, ki deluje regularno na vsakem delu dvodelnega razbitja. Haarovi grafi tvorijo poseben podrazred bi-Cayleyjevih grafov. Slednji imajo semiregularno grupo avtomorfizmov z dvema orbitama, ki nista nujno neodvisni množici. V 3. poglavju se lotimo problema klasifikacije končnih nekomutativnih grup ▫$G$▫ z lastnostjo, da je vsak Haarov graf nad ▫$G$▫ tudi Cayleyjev graf. Podamo ekvivalenten pogoj, ki mora veljati za ▫$G$▫, podmnožico ▫$S$▫ in ▫$\text{Aut} G$▫, da bo Haarov graf nad $G$ tudi Cayleyjev graf neke grupe, ki vsebuje ▫$G$▫. Zgornji problem smo do potankosti rešili za diedrske grupe. Pokazali smo, da so ▫$\mathbb{Z}_2^2$▫, ▫$D_3$▫, ▫$D_4$▫ in ▫$D_5$▫ vse diedrske grupe, po katerih povprašujemo zgoraj. Nedavno sta Estelyi in Pisanski zastavila vprašanje, če obstajajo vozliščno tranzitivni Haarovi grafi, ki niso Cayleyjevi. V 4. poglavju konstruiramo neskončno družino kubičnih Haarovih grafov, ki so vozliščno tranzitivni, toda niso Cayleyjevi. Najmanjši primerek takega grafa ima 40 vozlišč in je dobro znani Kroneckerjev krov nad grafom dodekaedra ▫$P(10, 2)$▫ ter nosi številko '40' v Fosterjevem cenzusu povezanih simetričnih kubičnih grafov. V drugem delu (5. in 6. poglavje) preučujemo naslednjo lastnost grup. Končni grupi ▫$G$▫ pravimo celoštevilska Cayleyjeva grupa, če so vsi Cayleyjevi grafi nad ▫$G$▫ celoštevilski, tj. če so vse lastne vrednosti grafa cela števila. Vse takšne abelove grupe sta našla Kloster in Sander, vse nekomutativne pa Abdollahi in Jazaeri ter neodvisno od njiju se Ahmady, Bell in Mohar. Ta razred grup lahko posplošimo tako, da uvedemo razred ▫$\mathcal{G}_k$▫ ki vsebuje vse tiste končne grupe ▫$G$▫, za katere so grafi ▫$\text{Cay} (G, S)$▫ celoštevilski, takoj ko je ▫$|S| \le k$▫. Dokazali smo, da ▫$\mathcal{G}_k$▫ vsebuje natanko celoštevilske Cayleyjeve grupe, če je ▫$k \ge 6$▫, in da sta razreda ▫$\mathcal{G}_4$▫ in ▫$\mathcal{G}_5$▫ enaka in vsebujeta: (1) celoštevilske Cayleyjeve grupe in (2) posplošene diciklične grupe ▫$\rm{Dic}(\mathbb{Z}_3^n \times \mathbb{Z}_6)$▫, kjer je ▫$n \ge 1$▫.
    Vrsta gradiva - disertacija ; neleposlovje za odrasle
    Založništvo in izdelava - Ljubljana : [I. Estélyi], 2016
    Jezik - angleški
    COBISS.SI-ID - 18019417

Knjižnica/institucija Kraj Akronim Za izposojo Druga zaloga
FMF in IMFM, Matematična knjižnica, Ljubljana Ljubljana MAKLJ v čitalnico 1 izv.
Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana Ljubljana NUK v čitalnico 1 izv.
ni za izposojo 1 izv.
loading ...
loading ...
loading ...

Vnos na polico