VSE knjižnice (vzajemna bibliografsko-kataložna baza podatkov COBIB.SI)
  • Verifying time complexity of Turing machines : doctoral thesis
    Gajser, David, 1987-
    Osrednji problem v disertaciji je sledeč: "Naj bo ▫$T \colon \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}_{\,\geq 0}$▫ poljubna funkcija. Kako težko je preveriti, ali je časovna zahtevnost danega Turingovega ... stroja ▫$T(n)$▫? Je to sploh mogoče preveriti?" Naš prvi večji prispevek pove, da je za vse "normalne" funkcije ▫$T(n)=\operatorname{o}(n\log n)$▫ možno z algoritmom preveriti, ali je časovna zahtevnost danega enotračnega Turingovega stroja ▫$T(n)$▫. Meja ▫$\operatorname{o}(n\log n)$▫ je tesna, saj za ▫$T(n) = \Omega(n\log n)$▫ in ▫$T(n)\geq n+1$▫ ni mogoče z algoritmom preveriti, ali je časovna zahtevnost danega enotračnega Turingovega stroja ▫$T(n)$▫. Pri večtračnih Turingovih strojih je rezultat enostavnejši. Zanje namreč velja, da je časovno zahtevnost ▫$T(n)$▫ moč z algoritmom preveriti natanko tedaj, ko velja ▫$T(n_0) < n_0+1$▫ za neki ▫$n_0 \in \mathbb{N}$▫. Znano je, da je vsak enotračni Turingov stroj časovne zahtevnosti ▫$\operatorname{o}(n\log n)$▫ tudi linearne časovne zahtevnosti. Posledično je linearna časovna zahtevnost najbolj naravna časovna zahtevnost, ki jo lahko z algoritmom preverimo pri enotračnih Turingovih strojih. V disertaciji se zato ukvarjamo tudi z naslednjimi problemi, ki so parametrizirani z naravnima številoma ▫$C \geq 2$▫ in ▫$D \geq 1$▫: "Ali je dani enotračni Turingov stroj s ▫$q$▫ stanji časovne zahtevnosti ▫$Cn+D$▫?" Pri analizi teh problemov, kar je naš drugi večji prispevek, predpostavljamo fiksno vhodno in tračno abecedo. Ti problemi so co-NP-polni in zanje lahko dokažemo dobre spodnje meje računske zahtevnosti. Ni jih namreč mogoče rešiti v času ▫$\operatorname{o}(q^{(C-1)/4})$▫ z nedeterminističnimi večtračnimi Turingovimi stroji. Še več, komplementi teh problemov so rešljivi z večtračnimi nedeterminističnimi Turingovimi stroji v času ▫$\operatorname{O}(q^{C+2})$▫, ne pa v času ▫$\operatorname{o}(q^{(C-1)/4})$▫. Pri dokazu zgornje meje ▫$\operatorname{O}(q^{C+2})$▫ uporabimo tako imenovani izrek o kompaktnosti, naš tretji večji prispevek. Potrebovali bi več notacije, da bi ga na tem mestu navedli, zato povejmo le njegovo posledico: Da bi preverili, ali dani enotračni Turingov stroj teče v času ▫$Cn+D$▫, je dovolj preveriti čas izvajanja Turingovega stroja le na končno mnogo vhodih. Glavni prispevki te disertacije so dokazani s tehnikami, ki relativizirajo. Dokažemo tudi znano dejstvo, da s takimi tehnikami ni mogoče rešiti slavnega problema ▫$\rm{P\stackrel{?}{=}NP}$▫.
    Vrsta gradiva - disertacija ; neleposlovje za odrasle
    Založništvo in izdelava - Ljubljana : [D. Gajser], 2015
    Jezik - angleški
    COBISS.SI-ID - 282124800

    Povezava(-e):

    http://www.matknjiz.si/doktorati/2015/Gajser-14521-18.pdf
    Repozitorij Univerze v Ljubljani – RUL
    Digitalna knjižnica Slovenije - dLib.si

    Dostop z namenskih računalnikov v prostorih NUK



Knjižnica/institucija Kraj Akronim Za izposojo Druga zaloga
FMF in IMFM, Matematična knjižnica, Ljubljana Ljubljana MAKLJ v čitalnico 1 izv.
Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana Ljubljana NUK v čitalnico 1 izv.
ni za izposojo 1 izv.
loading ...
loading ...
loading ...

Vnos na polico