VSE knjižnice (vzajemna bibliografsko-kataložna baza podatkov COBIB.SI)
PDF
  • Complete regular dessins and skew-morphisms of cyclic groups
    Feng, Yan-Quan ...
    Risba je 2-celična vložitev povezanega 2-barvnega dvodelnega grafa na orientabilno sklenjeno ploskev. Risba je pravilna, če njena grupa avtomorfizmov, ki ohranjajo orientacijo in barve, deluje ... pravilno na povezavah. V tem članku preučujemo pravilne risbe, katerih osnovni graf je polni dvodelni graf ▫$K_{m,n}$▫, imenovane ▫$(m,n)$▫-polne pravilne risbe. Na ta način vzpostavimo precej presenetljivo korespondenco med ▫$(m,n)$▫-polnimi pravilnimi risbami in pari poševnih morfizmov cikličnih grup. Poševni morfizem končne grupe ▫$A$▫ je bijekcija ▫$\varphi\colon A\to A$▫, ki zadošča identiteti ▫$\varphi(xy)=\varphi(x)\varphi^{\pi(x)}(y)$▫ za neko funkcijo ▫$\pi\colon A\to\mathbb{Z}$▫ in fiksira nevtralni element grupe ▫$A$▫. Dokažemo, da vsaka ▫$(m,n)$▫-polna pravilna risba ▫$\mathcal{D}$▫ določa par recipročnih poševnih morfizmov cikličnih grup ▫$\mathbb{Z}_n$▫ in ▫$\mathbb{Z}_m$▫. Velja tudi obratno, ▫$\mathcal{D}$▫ lahko rekonstruiramo iz takšnega recipročnega para. Na podlagi tega dokažemo, da so polne pravilne risbe, eksaktne biciklične grupe z izbranim parom generatorjev, ter pari recipročnih poševnih morfizmov cikličnih grup vsi v povratno enolični korespondenci. Nazadnje pa uporabimo naš glavni rezultat še za določitev vseh parov celih števil ▫$m$▫ in ▫$n$▫, za katere obstaja, do zamenjave barv natančno, samo en izomorfnostni razred $(m,n)$-polnih regularnih risb. Dokažemo, da se to zgodi natanko takrat, ko je vsaka grupa, izrazljiva kot produkt cikličnih grup reda ▫$m$▫ in ▫$n$▫, abelska, kar se naposled prevede na pogoj ▫$\gcd(m,\phi(n))=\gcd(\phi(m),n)=1$▫, kjer je ▫$\phi$▫ Eulerjeva funkcija.
    Vir: Ars mathematica contemporanea. - ISSN 1855-3966 (Vol. 18, no. 2, 2020, str. 289-307)
    Vrsta gradiva - članek, sestavni del ; neleposlovje za odrasle
    Leto - 2020
    Jezik - angleški
    COBISS.SI-ID - 41168899

    Povezava(-e):

    https://amc-journal.eu/index.php/amc/article/download/1748/1533
    Digitalna knjižnica Slovenije - dLib.si
    DOI

Vnos na polico