VSE knjižnice (vzajemna bibliografsko-kataložna baza podatkov COBIB.SI)
  • Razredi in množice z vidika notranjih modelov teorije ZF : magistrsko delo
    Marinič, Andreja, matematika, 1974-
    Relativno konsistenco in neodvisnost aksioma izbire in posplošene hipoteze kontinuuma na osnovne aksiome Zermelo-Fraenkelove teorije množic lahko dokažemo z metodo notranjih modelov. Za opredelitev ... te metode pa je potrebno temeljito poznavanje ordinalnih in kardinalnih števil in predvsem nov pristop k teoriji množic kot splošni teoriji dvomestnih relacij, ki zadoščajo aksiomom Zermelo-Fraenkelove teorije množic (ZF). Zato v magistrskem delu obravnavamo tako imenovane univerzume objektov (množic), ki so opremljeni z binarno relacijo (pripadnosti), katere lastnosti so opredeljene z aksiomi teorije ZF. Na poljubnem univerzumu z osnovnima relacijama pripadnosti in enakosti definiramo različne relacije. Med temi relacijami posebej poudarimo nekatere strukture urejenosti. Vsaka enomestna relacija pa opredeljuje razred. Z uporabo aksiomov teorije ZF proučujemo pomembno vprašanje, kateri razredi so množice. Z vidika razredov opredelimo in proučujemo lastnosti ordinalnih števil in podamo nekaj uporabnih definicij z indukcijo po ordinalnih številih za kasnejše dokazovanje pomembnih trditev. Mednje sodijo predvsem ekvivalence različnih inačic aksioma izbire z Zornovo lemo in Zermalovim izrekom o dobri urejenosti. Vpeljemo tudi kardinalna števila in obravnavamo kardinalno aritmetiko. Dokažemo Cantor-Bernsteinov izrek in Cantorjev izrek. Naposled zapišemo aksiom o neskončnosti in dokažemo nekaj ekvivalentnih oblik. Vpeljemo pojma neskončne množice in neskončnega kardinalnega števila. Predstavimo hipotezo kontinuuma in posplošeno hipotezo kontinuuma.
    Vrsta gradiva - magistrsko delo ; neleposlovje za odrasle
    Založništvo in izdelava - Ljubljana : [A. Marinič], 2000
    Jezik - slovenski
    COBISS.SI-ID - 9680729

Knjižnica/institucija Kraj Akronim Za izposojo Druga zaloga
FMF in IMFM, Matematična knjižnica, Ljubljana Ljubljana MAKLJ v čitalnico 1 izv.
Pedagoška fakulteta, Ljubljana Ljubljana PEFLJ v čitalnico 1 izv.
loading ...
loading ...
loading ...