Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana (NUK)
Naročanje gradiva za izposojo na dom
Naročanje gradiva za izposojo v čitalnice
Naročanje kopij člankov
Urnik dostave gradiva z oznako DS v signaturi
  • Groups of matrices with prescribed spectrum : doctoral dissertation = Grupe matrik s predpisanim spektrom : doktorska disertacija
    Cigler, Gregor
    V delu obravnavamo naslednji splošni problem. Naj bo ▫$\mathcal{G}$▫ taka (pol)grupa ▫$n\times n$▫ matrik nad poljem ▫$\mathbb{F}$▫, da je vsaka matrika iz ▫$\mathcal{G}$▫ podobna kaki matriki z dano ... lastnostjo ▫$\mathcal{P}$▫. Ali je tedaj (pol)grupa ▫$\mathcal{G}$▫ v celoti podobna kaki (pol)grupi matrik, ki imajo vse lastnost ▫$\mathcal{P}$▫, tj., ali obstaja taka obrnljiva matrika ▫$S \in {\mathbb{F}}^{n\times n}$▫, da ima za vsako matriko ▫$X \in \mathcal{G}$▫ matrika ▫$SXS^{-1}$▫ lastnost ▫$\mathcal{P}$▫? Če je odgovor na to splošno vprašanje negativen, iščemo dodatne zadostne pogoje za to, da je (pol)grupa ▫$\mathcal{G}$▫ simultano podobna željeni (pol)grupi. V drugem in tretjem poglavju se ukvarjamo s problemom trikotljivosti matričnih (pol)grup. V tem primeru ima matrika lastnost ▫$\mathcal{P}$▫, če je zgornjetrikotna in njen spekter zadošča nekim dodatnim pogojem. Če je ▫$\mathcal{G}$▫ polgrupa iz trikotnih matrik, diagonalni elementi na izbranem mestu tvorijo podpolgrupo multiplikativne grupe ▫${\mathbb{F}} \setminus \{0\}$▫. V drugem poglavju se ukvarjamo s trikotljivostjo pri predpostavki, da unija spektrov vseh matrik iz ▫$\mathcal{G}$▫ tvori neko grupo ▫$\Gamma$▫. Če je ▫$\Gamma = \{1\}$▫ trivialna grupa, nam znani Kolčinov izrek da pritrdilen odgovor: vsaka polgrupa unipotentnih matrik je trikotljiva. V našem sem primeru privzamemo, da je ▫$\Gamma$▫ končna grupa in dokažemo, da je Kolčinov izrek možno raširiti le na grupo ▫$\Gamma = \{1,-1\}$▫. Za vse grupe ▫$\Gamma$▫, ki niso vsebovane v ▫$\{1,-1\}$▫ konstruiramo protiprimere. V tretjem poglavju vpeljemo ▫$p$▫-lastnost, ki je neke vrste neodvisnost lastnih vrednosti dane matrike. Natančneje preučimo monomialne grupe s to lastnostjo in Kolčinov izrek razširimo na grupe z -lastnostjo. Četrto poglavje je posvečeno lokalno permutacijskim grupam matrik, tj., takim končnim grupam ▫$\mathcal{G} \subset \CC^{n \times n}$▫, da je vsaka matrika ▫$X \in \mathcal{G}$▫ podobna neki permutacijski matriki. V tem primeru ima matrika lastnost ▫$\mathcal{P}$▫, če je permutacijska matrika. Ker je vsaka permutacijska matrika določena s svojim spektrom, lahko to lastnost opišemo tudi s pomočjo spektra, venderje prvotni opis vsekakor bolj nazoren. Ukvarjamo se z vprašanjem, kdaj je neka lokalno permutacijska grupa simultano podobna kaki grupi iz permutacijskih matrik. Z raznimi primeri pokažemo, da to v splošnem ni možno. Protiprimeri obstajajo v vseh dimenzijah ▫$n \ge 6$▫. Natančno raziščemo dimenzije ▫$n = 2,3,4,5$▫.
    Vrsta gradiva - disertacija ; neleposlovje za odrasle
    Založništvo in izdelava - Ljubljana : [G. Cigler], 2005
    Jezik - angleški
    COBISS.SI-ID - 13609561

    Povezava(-e):

    http://matknjiz.si/doktorati/2005/10921-83.pdf
    Digitalna knjižnica Slovenije - dLib.si

Rezervirajte gradivo na želenem mestu prevzema.

Mesto prevzema Status gradiva Rezervacija
Časopisna čitalnica
prosto - za čitalnico
Velika čitalnica
prosto - za čitalnico
Signatura – lokacija, inventarna št. ... Status izvoda
GS II 0000615362 glavno skladišče GS II 615362 glavno skladišče prosto - za čitalnico
loading ...
loading ...
loading ...

Vnos na polico