-
Contributions to a noncommutative real algebraic geometry : doctoral thesisZalar, AljažŠtudiramo Positivstellensätze iz nekomutativne realne algebraične geometrije. Med njimi se osredotočimo na posebna primera. Verzija matričnega Fejér-Rieszovega izreka karakterizira pozitivno ... semidefinitne matrične polinome na realni osi. Ta karakterizacija je že bila razširjena iz realne osi na disjunktno unijo končno mnogo zaprtih intervalov v primeru skalarnih polinomov in na primer enega samega zaprtega intervala v primeru matričnih polinomov. Prvi cilj tega dela je ugotoviti, kaj se da povedati za matrične polinome in disjunktno unijo končno mnogo zaprtih intervalov. Algebraična zagotovila za pozitivnost nekomutativnih matričnih polinomov na matrično konveksnih množicah, kot je množica rešitev linearne matrične neenakosti, so nedavno pritegnila pozornost med realnimi algebraičnimi geometri in veliko je že bilo narejenega. Ker je vsaka zaprta matrična konveksna množica, ki vsebuje izhodišče, množica rešitev linearne operatorske neenakosti (LON), to motivira drugi cilj tega dela, ki je razširitev zagotovil za pozitivnost iz matričnih na operatorske polinome. Naš glavni rezultat pri študiju prvega problema je karakterizacija brez imenovalcev v primeru kompaktnih unij, ki se imenuje Kompaktni Positivstellensatz. Tehnika v dokazu je predelava Schurovih komplementov in odprava imenovalcev z uporabo znanih rezultatov za skalarne polinome. Konstruiramo tudi protiprimere za razširitev te karakterizacije na skoraj vse nekompaktne unije. S študijem povezav med matričnimi polinomi in Laurentovimi matričnimi polinomi izpeljemo matrični Positivstellensatz na disjunktni uniji končno mnogo zaprtih lokov na enotski kompleksni krožnici. Z uporabo tega rezultata nato izpeljemo Nekompaktni Positivstellensatz za nekompaktno unijo zaprtih intervalov na realni osi, v katerem nastopajo le enostavni imenovalci. Naš prvi rezultat pri študiju drugega problema je algebraično zagotovilo za dominacijo množic rešitev eničnih LONov, ki se imenuje Linearni Positivstellensatz. Glavni uporabljeni tehniki sta popolna pozitivnost in teorija operatorskih algeber. Predstavimo tudi primere, ki pokažejo, da je predpostavka eničnosti potrebna. Opišemo tudi polaro LONa. Nato se osredotočimo na vprašanje enakosti množic rešitev dveh LONov, kar se izkaže za težji problem. Predstavimo odgovor za LONe s kompaktnimi operatorskimi koeficienti, ki se imenuje Linearni Gleichstellensatz. Ta pove, da sta pri predpostavki minimialnosti LONa unitarno ekvivalentna. Ideja je razumeti unitalne ▫$C^\ast$▫-algebre, generirane s koeficienti LONa, in ▫$\ast$▫-homomorfizme med njimi. S primeri pokažemo, da se izrek ne razširi na poljubne LONe. Na koncu izpeljemo Konveksni Positivstellensatz, ki karakterizira nekomutativne matrične polinome, pozitivno semidefinitne na množici rešitev LONa. V primeru ene spremenljivke pa ga razširimo na operatorske polinome.Vrsta gradiva - disertacija ; neleposlovje za odrasleZaložništvo in izdelava - Ljubljana : [A. Zalar], 2017Jezik - angleškiCOBISS.SI-ID - 17986137
Povezava(-e):
http://www.matknjiz.si/doktorati/2017/Zalar-14521-29.pdf
Repozitorij Univerze v Ljubljani – RUL
Digitalna knjižnica Slovenije - dLib.siDostop z namenskih računalnikov v prostorih NUK
Avtor
Zalar, Aljaž
Drugi avtorji
Cimprič, Jaka |
Klep, Igor, matematik
Teme
realna algebraična geometrija |
pozitivni polinomi |
kvadratni moduli |
prosta pozitivnost |
linearna operatorska neenakost |
spektraeder |
nekomutativni polinomi |
nekomutativni polinomi |
real algebraic geometry |
positive polynomials |
quadratic module |
Positivstellensatz |
free positivity |
linear operator inequality |
spectrahedron |
noncommutative polynomials |
noncommutative polynomials
Rezervirajte gradivo na želenem mestu prevzema.
Mesto prevzema |
Status gradiva | Rezervacija |
---|---|---|
Časopisna čitalnica |
prosto - za čitalnico
|
|
Velika čitalnica |
prosto - za čitalnico
|
Signatura – lokacija, inventarna št. ... |
Status izvoda |
---|---|
GS II 0000728929 glavno skladišče GS II 728929 glavno skladišče |
prosto - za čitalnico
|
Vnos na polico
Trajna povezava
- URL:
Faktor vpliva
Dostop do baze podatkov JCR je dovoljen samo uporabnikom iz Slovenije. Vaš trenutni IP-naslov ni na seznamu dovoljenih za dostop, zato je potrebna avtentikacija z ustreznim računom AAI.
Leto | Faktor vpliva | Izdaja | Kategorija | Razvrstitev | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP |
Baze podatkov, v katerih je revija indeksirana
Ime baze podatkov | Področje | Leto |
---|
Povezave do osebnih bibliografij avtorjev | Povezave do podatkov o raziskovalcih v sistemu SICRIS |
---|---|
Zalar, Aljaž | 36360 |
Cimprič, Jaka | 15127 |
Klep, Igor, matematik | 22353 |
Izberite prevzemno mesto:
Prevzem gradiva po pošti
Obvestilo
Gesla v Splošnem geslovniku COBISS
Izbira mesta prevzema
Mesto prevzema | Status gradiva | Rezervacija |
---|
Prosimo, počakajte trenutek.
Naročanje gradiva za izposojo v čitalnice
Naročanje kopij člankov
Urnik dostave gradiva z oznako DS v signaturi