(UL)
  • Simbolno reševanje linearnih funkcijskih enačb v obliki polinomskih vrst : disertacija
    Zakrajšek, Helena
    V simbolnem računanju nas med drugim zanimajo eksaktne rešitve funkcijskih enačb oblike ▫$Ly=f$▫, kjer ▫$L$▫ pripada neki družini linearnih operatorjev, kot so npr. diferencialni, diferenčni in ... ▫$q$▫-diferencialni operatorji. Ena izmed najstarejših in zelo znanih metod iskanja rešitev diferencialnih enačb pa je Frobeniusova metoda potenčnih vrst, ki diferencialni enačbi ▫$Ly=0$▫ priredi ustrezno rekurzivno enačbo ▫${\mathcal L}c = 0$▫ za zaporedje koeficientov potenčne vrste. To metodo lahko posplošimo tako, da (1) uporabimo različne tipe operatorjev (diferencialni, diferenčni, ▫$q$▫-diferencialni) in (2) rešitve iščemo v obliki formalnih vrst različnih polinomskih družin ▫$\{P_n\}_{n=0}^\infty$▫. Tako operatorju priredimo rekurzivni operator in probleme, povezane z reševanje enačb različnih tipov, prevedemo na problem istega tipa - reševanje rekurzivne enačbe. V delu obravnavamo prej omenjene operatorje, rešitve pa iščemo v obliki formalnih vrst hipergeometrijskih polinomov, ki imajo številne lepe lastnosti, koristne pri konstrukciji rekurzivnega operatorja. Naj bo ▫${\mathcal B} = \{P_n*X)}$▫ baza na prostoru polinomov in ▫$L$▫ linearen operator, ki ▫$P_n$▫ preslika v linearno kombinacijo (fiksne dolžine) elementov baze ▫${\mathcal B}$▫. V prvem poglavju definiramo transformacijo, ki operatorju ▫$L$▫ priredi rekurzivni operator ▫${\mathcal R_B}L$▫, da je ▫$L\sum c_nP_n = \sum{\mathcal R_B}L(c_n)$▫, ki je tudi izomorfizem ustreznih algeber operatorjev. V tretjem poglavju definiramo avtomorfizem ▫${\mathcal D}_\alpha$▫ diferencialnih operatorjev s polinomskimi koeficienti in Hermitovo integralsko transformacijo ▫${\mathcal H}_\alpha$▫ z lastnostjo: če poznamo rešitev ▫$f$▫ diferencialne enačbe ▫$({\mathcal D}_\alpha)y = 0$▫, potem je ▫${\mathcal H}_\alpha(f)$▫ (če obstaja) rešitev enačbe ▫$Ly=0$▫. Predstavimo algoritem, ki poišče Hermitovo transformiranko racionalne funkcije, ter pokažemo, da v primeru, ko ima enačba ▫$({\mathcal D}_\alpha L)y = 0$▫ racionalno rešitev z ▫$n$▫ različnimi poli, njena Hermitova transformiranka generira ▫$n+1$▫ linearno neodvisnih rešitev enačbe ▫$Ly=0$▫. V naslednjih poglavjih iščemo rešitve diferencialnih (diferenčnih, ▫$q$▫-diferencialnih) enačb v obliki formalnih vrst zveznih (diskretnih, ▫$q$▫-diskretnih) hipergeometrijskih polinomov. Pokažemo, kako z uvedbo dodatnih družin hipergeometrijskih polinomov in primernim zapisom operatorja konstruiramo rekurzivni operator, ki je minimalnega reda. V zadnjem poglavju dokažemo nekoliko posplošeno Bacherjevo domnevo, da zaporedje minorjev neskončne Pascalove matrike zadošča linearni rekurziji s konstantnimi oz. eksponentnimi koeficienti. V ta namen najprej dokažemo, da zaporedje vodilnih minorjev pasovne diagonalne matrike zadošča linearni rekurzivni enačbi, nato pa predstavimo, kako Pascalovo matriko prevedemo na takšno obliko.
    Vrsta gradiva - disertacija ; neleposlovje za odrasle
    Založništvo in izdelava - Ljubljana : [H. Zakrajšek], 2003
    Jezik - slovenski
    COBISS.SI-ID - 12753241

Knjižnica Signatura – lokacija, inventarna št. ... Status izvoda
Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana GS II 548997 glavno skladišče prosto - za čitalnico
Centralna tehniška knjižnica Univerze v Ljubljani 52047/1451 Skladišče
IN: 320030461 		prosto - na dom, čas izposoje: 14 dni
FMF in IMFM, Matematična knjižnica, Ljubljana Skladišče-Jadranska 21

10921/72 		prosto - za čitalnico
loading ...
loading ...
loading ...

Vnos na polico