(UL)
-
Tropical coordinates on the space of persistence barcodes : a dissertation submitted to the Department of Mathematics and the Committee on Graduate Studies of Stanford University in partial fulfillment of the requirements for the degree of doctor of philosophyKališnik Verovšek, SaraIn the last two decades applied topologists have developed numerous methods for "measuring" and building combinatorial representations of the shape of the data. The most famous example of the former ... is persistent homology. This adaptation of classical homology assigns a barcode, i.e. a collection of intervals with endpoints on the real line, to a finite metric space. Unfortunately, barcodes are not well-adapted for use by practitioners in machine learning tasks. In this dissertation, I identify classes of max-plus polynomials and tropical rational functions that can be used as coordinates on the space of barcodes. All of these are stable with respect to standard distance functions (bottleneck distance, Wasserstein distances) used on the barcode space. I demonstrate how these coordinates can be used by combining persistent homology with SVM to classify numbers from the MNIST dataset. In order to identify functions on the barcode space, I find generators for the semirings of tropical polynomials, max-plus polynomials and tropical rational functions invariant under the action of the symmetric group. The fundamental theorem of ordinary symmetric polynomials has an equivalent in the tropical and max-plus semirings. There are interesting differences if we consider the tropical polynomial semiring with ▫$nr$▫ variables that come in ▫$n$▫ blocks of ▫$r$▫ variables each and are permuted by the symmetric group ▫$S_n$▫. As opposed to the ordinary polynomial case, the semiring of ▫$r$▫-symmetric tropical polynomials is not finitely generated, but the semiring of ▫$r$▫-symmetric tropical rational functions is.Vrsta gradiva - disertacija ; neleposlovje za odrasleZaložništvo in izdelava - Stanford : [S. Kališnik Verovšek], 2016Jezik - angleškiCOBISS.SI-ID - 17666905
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
Knjižnica | Signatura – lokacija, inventarna št. ... | Status izvoda |
---|---|---|
FMF in IMFM, Matematična knjižnica, Ljubljana | Skladišče-Jadranska 19 11161/165 |
prosto - za čitalnico |
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
Vnos na polico
Trajna povezava
- URL:
Faktor vpliva
Dostop do baze podatkov JCR je dovoljen samo uporabnikom iz Slovenije. Vaš trenutni IP-naslov ni na seznamu dovoljenih za dostop, zato je potrebna avtentikacija z ustreznim računom AAI.
Leto | Faktor vpliva | Izdaja | Kategorija | Razvrstitev | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP |
Baze podatkov, v katerih je revija indeksirana
Ime baze podatkov | Področje | Leto |
---|
Povezave do osebnih bibliografij avtorjev | Povezave do podatkov o raziskovalcih v sistemu SICRIS |
---|---|
Kališnik Verovšek, Sara | 32025 |
Vir: Osebne bibliografije
in: SICRIS
Izberite prevzemno mesto:
Prevzem gradiva po pošti
Naslov za dostavo:
Med podatki člana manjka naslov.
Storitev za pridobivanje naslova trenutno ni dostopna, prosimo, poskusite še enkrat.
S klikom na gumb "V redu" boste potrdili zgoraj izbrano prevzemno mesto in dokončali postopek rezervacije.
S klikom na gumb "V redu" boste potrdili zgoraj izbrano prevzemno mesto in naslov za dostavo ter dokončali postopek rezervacije.
S klikom na gumb "V redu" boste potrdili zgoraj izbrani naslov za dostavo in dokončali postopek rezervacije.
Obvestilo
Trenutno je storitev za avtomatsko prijavo in rezervacijo nedostopna. Gradivo lahko rezervirate sami na portalu Biblos ali ponovno poskusite tukaj kasneje.
Gesla v Splošnem geslovniku COBISS
Izbira mesta prevzema
Gradivo iz matične enote je brezplačno. Če je gradivo na mesto prevzema dostavljeno iz drugih enot, lahko knjižnica to storitev zaračuna.
Mesto prevzema | Status gradiva | Rezervacija |
---|
Rezervacija v teku
Prosimo, počakajte trenutek.
Rezervacija je uspela.
Rezervacija ni uspela.
Rezervacija...
Članska izkaznica:
Mesto prevzema: