(UL)
PDF
  • (Co)Homology of poset Lie algebras
    Lampret, Leon ; Vavpetič, Aleš
    Preučujemo (ko)homološke lastnosti dveh razredov Liejevih algeber, ki so konstruirane iz poljubne končne delno urejene množice, namreč rešljiva družina ▫$\frak{gl}^\preceq$▫ in nilpotentna družina ... ▫$\frak{gl}^\prec$▫. Potrdimo domnevo [ M. Jöllenbeck, Algebraic Discrete Morse Theory and Applications to Commutative Algebra, Thesis, (2005)], ki pravi: vsaka praštevilska potenca ▫$p^r\leq n\!-\!2$▫ se pojavi kot torzija v ▫$H_\ast(\frak{nil}_n;\mathbb{Z})$▫, in vsaka praštevilska potenca ▫$p^r\leq n\!-\!1$▫ se pojavi kot torzija v ▫$H_\ast(\frak{sol}_n;\mathbb{Z})$▫. Če je $\preceq$ omejena delna urejenost, potem je (ko)homologija algebre ▫$\frak{gl}^\preceq$▫ \emph{torzijsko-konveksna}, tj. če vsebuje ▫$p$▫-torzijo, potem vsebuje tudi ▫$p'$▫-torzijo za vsako praštevilo ▫$p'<p$▫. Izpeljemo nove eksplicitne formule za (ko)homologijo nekaterih družin nad poljubnim poljem. Med njimi so rešljivi nenilpotentni analog Heisenbergovih Liejevih algeber iz [G. Cairns, S. Jambor, The cohomology of the Heisenberg Lie algebras over fields of finite characteristic, Proc. Amer. Math. Soc. 136 (2008), no. 11, 3803-3807], dvo-korakih Liejevih algeber iz [G.F. Armstrong, G. Cairns, B. Jessup, Explicit Betti numbers for a family of nilpotent Lie algebras, Proc. Amer. Math. Soc. 125 (1997), no. 2, 381-385], strogo bločno-trikotnih Liejevih algeber, itd. Dobljene rodovne funkcije in kombinatorika njihovih izpeljav so že same zase zanimive. Vse to je doseženo z uporabo AMT (algebraična Morsova teorija [ L. Lampret, A. Vavpetč, (Co)homology of Lie algebras via algebraic Morse theory, J. Algebra 463 (2016), 254--277], [E. Sköldberg, Morse theory from an algebraic viewpoint, Trans. Amer. Math. Soc. 358 (2006), no. 1, 115--129], [M. Jöllenbeck, Algebraic discrete Morse theory and applications to commutative algebra, Thesis, (2005]). Ta članek služi kot vir primerov kako konstruirati uporabna aciklična prirejanja, vsako od njih pa inducira zanimive kombinatorične probleme in njihove rešitve. Omogoči tudi uporabo teorije grafov v homološki algebri.
    Vir: Homology, homotopy, and applications. - ISSN 1532-0073 (Vol. 19, no. 2, 2017, 1-20)
    Vrsta gradiva - članek, sestavni del
    Leto - 2017
    Jezik - angleški
    COBISS.SI-ID - 18128473

    Povezava(-e):

    http://www.intlpress.com/HHA/v19/n2/a1/pdf
    DOI

Vnos na polico