-
Vsote hermitskih kvadratov nekomutativnih polinomov : doktorska disertacijaCafuta, Kristijan, 1977-V disertaciji se ukvarjamo z realnimi polinomi v nekomutirajočih spremenljivkah. Zanimajo nas različne ideje pozitivnosti; pozitivnost preko pozitivne semidefinitnosti in pozitivnost sledi. Obe ... pozitivnosti definiramo in študiramo s pomočjo vsot hermitskih kvadratov (in komutatorjev) ter semidefinitnega programiranja. Prikažemo, da je obstoj razcepa na vsoto hermitskih kvadratov (in komutatorjev) ekvivalenten dopustnosti ustreznega semidefinitnega programa. S to metodo pokažemo, kako lahko poiščemo globalni minimum (lastnih vrednosti) simetričnega nk polinoma in hkrati določimo pripadajoče optimalne točke. V nadaljevanju si s pomočjo komutatorjev in ciklične ekvivalence ogledamo poenostavitev razreda nk polinomov z nenegativno sledjo. Predstavimo, kako (ob določeni predpostavki) poiščemo optimalne točke minimuma sledi danega nk polinoma. Del naloge namenimo študiranju matričnih algeber, prirejenih dobljenim semidefinitnim programom. Pokažemo, da so problemi vsote kvadratov in vsote hermitskih kvadratov najslabši možni. V primeru vsote hermitskih kvadratov in komutatorjev pa poiščemo primer, ko je situacija drugačna. V disertaciji se ukvarjamo tudi z optimizacijo nk polinomov na nk kocki oziroma nk krogli. Izkaže se, da ima vsak nk polinom, ki je pozitivno semidefiniten na nk krogli oziroma nk kocki, razcep na vsoto hermitskih kvadratov z utežmi. Razvito teorijo nato uporabimo za izračun minimuma in pripadajočih optimalnih točk danega nk polinoma na nk krogli oziroma nk kocki. Del disertacije je namenjen iskanju razcepa na vsoto hermitskih kvadratov in komutatorjev nk polinomov, ki se pojavijo pri reševanju BMV domneve. Delo zaključimo s prikazom implementacije algoritmov s primeri, podanimi v razvitem Matlab paketu ▫\texttt {NCSOStools}▫.Type of material - dissertation ; adult, seriousPublication and manufacture - Ljubljana : [K. Cafuta], 2013Language - slovenianCOBISS.SI-ID - 16586585
Author
Cafuta, Kristijan, 1977-
Other authors
Klep, Igor, matematik |
Povh, Janez, 1973-
Topics
nekomutativni polinomi |
vsota hermitskih kvadratov |
semidefinitno programiranje |
komutatorji |
ciklična ekvivalenca |
Hankelova matrika |
ploščata razširitev |
realna algebraična geometrija |
pozitivnost |
problem momentov |
Bessis-Moussa-Villani domneva |
BMV domneva |
NCSOStools |
noncommutative polynomials |
sum of hermitian squares |
semidefinite programming |
commutators |
cyclic equivalence |
Hankel matrix |
flat extension |
real algebraic geometry |
free positivity |
moment problem |
Bessis-Moussa-Villani conjecture |
BMV conjecture |
NCSOStools
Library/institution |
City | Acronym | For loan | Other holdings |
---|---|---|---|---|
FMF and IMFM, Mathematical Library, Ljubljana | Ljubljana | MAKLJ |
reading room 1 cop.
|
|
National and University Library, Ljubljana | Ljubljana | NUK |
reading room 1 cop.
|
not for loan 1 cop.
|
Shelf entry
Permalink
- URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year | Impact factor | Edition | Category | Classification | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP |
Select the library membership card:
DRS, in which the journal is indexed
Database name | Field | Year |
---|
Links to authors' personal bibliographies | Links to information on researchers in the SICRIS system |
---|---|
Cafuta, Kristijan, 1977- | 28255 |
Klep, Igor, matematik | 22353 |
Povh, Janez, 1973- | 22649 |
Select pickup location:
Material pickup by post
Notification
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
Pickup location | Material status | Reservation |
---|
Please wait a moment.