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La catégorie de Soergel
B
k
(
V
)
sur un corps
k est définie à partir d'un système de Coxeter
(
W
,
S
)
et d'une représentation
k-linéaire
V de
W. C'est une catégorie de bimodules sur l'algèbre de ...polynômes sur
V. C'est aussi une catégorification de l'algèbre de Hecke de
(
W
,
S
)
. Dans cet article nous montrons que pour certaines représentations
V et
V
′
de
W, la conjecture de Soergel sur
B
k
(
V
′
)
est équivalente à celle sur
B
k
(
V
)
. En particulier, quand
k
=
R
, nous pouvons choisir pour
V
′
la représentation géométrique.
La catégorie
B de Soergel d'un système de Coxeter
(
W
,
S
)
est une catégorie de bimodules sur une algèbre de polynômes sur laquelle
W agit. C'est une catégorification de l'algèbre de Hecke de
(
W
,
...S
)
. Dans cet article nous donnons une description combinatoire des espaces de morphismes dans
B. En corollaire, on obtient une description analogue des morphismes dans
O
0
-proj, où
O
0
est le bloc principal de la catégorie
O
de
BGG.
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