Obravnavamo problem aditivnih ohranjevalcev na podstavku kompleksnih Banachovih algeber ter na polenostavnih artinskih kolobarjih. Uvodno poglavje pričnemo s kratkim pregledom obravnavanih vprašanj. ...V nadaljevanju predstavimo globalne označbe in trditve; na koncu pa še pokažemo, da je Banachova polpraalgebra razcepna, če ima kakšen neničeln centralni element v podstavku. V drugem poglavju študiramo aditivne preslikave, ki ne povečujejo ranga ena. Najprej predstavimo relativne pojme in trditve, ki so posebnost aditivnih ohranjevalcev, in jih pri linearnih ohranjevalcih običajno ne srečujemo. Sledi formulacija in dokaz glavnega izreka, torej karakterizacije aditivnih preslikav, ki (omejene) operatorje ranga ▫$\le 1$▫ nad Banachovim prostorom slikajo same vase. Poglavje zaključimo s posplošitvijo glavnega izreka na podstavek kompleksnih Banachovih polpraalgeber. Sledijo zgledi uporabe obeh izrekov. Tako si v tretjem poglavju najprej ogledamo preslikave, ki na razne načine ohranjajo minimalne leve ideale. Če npr. za aditivno ▫$\Phi$▫ velja ▫$\Phi(L) \subseteq L$▫ pri vsakem minimalnem levem idealu ▫$L$▫, pokažemo, da je zožitev ▫$\Phi$▫ na podstavek desno-modulska preslikava. Razdelek zaključimo z zgledi, ki opozorijo na nujnost nekaterih povzetkov. V nadaljevanju prikažemo verzijo rezultata avtorjev Omladiča in Šemrla, po katerem so (ob določenih pogojih) aditivne surjekcije, ki ohranjajo idempotente ranga ena na ▫${\mathcal B(X)}$▫, avtomatično zvezne in bodisi linearne bodisi konjugirano-linearne. Ta izrek nato posplošimo do surjektivnih ohranjevalcev minimalnih idempotentov na podstavku Banachovih polpraalgeber. Če v podstavku ni neničelnih centralnih elementov, je preslikava realno-linearni Jordanski izomorfizem. V nasprotju z omenjenima avtorjema pa moramo predpostaviti, da se minimalni idempotenti ohranjajo v obeh smereh. Izsledke nato uporabimo pri študiju preslikav, ki na podstavku ohranjajo determinanto. V četrtem poglavju študiramo preslikave, ki namesto minimalnih ohranjajo vse idempotente. K temu problemu pristopimo z algebraičnega vidika. Najprej karakteriziramo aditivne preslikave, ki matrični kolobar slikajo v kolobar homomorfizmov nad poljubnim vektorskim prostorom in pri tem ohranjajo idempotente. Rezultat nato hitro posplošimo v dveh smereh: v prvi smeri si namesto matričnega kolobarja ogledamo lokalno matrično algebro, v drugi pa polenostavne artinske kolobarje. Kot zgled uporabe zadnjega primera si ogledamo aritivne preslikave,ki ohranjajo tripotente. Nazadnje še pokažemo, da so unitalne aditivne preslikave, ki na polenostavnih artinskih kolobarjih zadostijo pogoju ▫$\Phi(a) = \Phi(a) \Phi(a^{-1}) \Phi(a)$▫, nujno jordanske. V zadnjem poglavju karakteriziramo aditivne surjekcije, ki na algebri omejenih operatorjev nad Banachovim prostorom ohranjajo idempotente in pri tem ne uničijo izrojenih operatorjev.
Type of material - dissertation
; adult, serious
Publication and manufacture - Ljubljana : [B. Kuzma], 2003
Central Technological Library of the University of Ljubljana
52047/1408 Skladišče IN: 320030148
available - outside loan, loan period: 14 days
FMF, Mathematical Library, Lj.
Skladišče-Jadranska 21
10921/69
available - reading room
Shelf entry
Adding material to shelf was successful.
Adding material to shelf failed.
It was not necessary to add the material to the shelf.
Bibliographic material was successfully added on shelf.
Adding bibliographical material on shelf was not successful.
Material is already on the shelf.
Permalink
URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year
Impact factor
Edition
Category
Classification
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Select the library membership card:
DRS,
in which the journal is indexed
Database name
Field
Year
Links to authors' personal bibliographies
Links to information on researchers in the SICRIS system
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
The material from the parent unit is free. If the material is delivered to the pickup location from another unit, the library may charge you for this service.
