Lastnosti spektra nenegativnih matrik : doktorska disertacija
Šmigoc, Helena
Obravnavamo obratni spektralni problem za nenegativne matrike (matrike, ki imajo nenegativne elemente). Zanima nas, kakšni so potrebni in zadostni pogoji za seznam ▫$n$▫ kompleksnih števil ...▫$\sigma$▫, da obstaja po elementih nenegativna matrika s spektrom ▫$\sigma$▫. Če je seznam ▫$\sigma$▫ spekter neke nenegativne matrike, rečemo, da je predstavljiv. Problem je leta 1949 zastavila Suleimanova in še vedno je eden najzanimivejših odprtih problemov v teoriji nenegativnih matrik. Smo zelo daleč od splošne rešitve, saj je dokončna rešitev problema znana le za sezname z manj kot petimi elementi. V delu predstavimo dve konstrukciji. Prva iz dveh matrik z znano Jordanovo formo sestavi matriko, katere Jordanova forma je direktna vsota Jordanovih form originalnih matrik, le da iz Jordanove forme druge matrike odstranimo ▫$1 \times 1$▫ blok, ki pripada njenemu spektralnemu radiju. S pomočjo tega rezultata povemo nekaj o vlogi diagonalnih elementov pri reševanju obratnega spektralnega problema za nenegativne matrike in predstavimo več zadostnih pogojev za to, da je seznam kompleksnih števil predstavljiv. Nadaljujemo s posplošitvijo prve konstrukcije. Predstavimo postopek, ki združi dve matriki z znanim spektrom. Iz matrike ▫$M$▫ velikosti ▫$n \times n$▫ in matrike ▫$B$▫ velikosti ▫$m \times m$▫ tvorimo matriko ▫$N$▫ velikosti ▫$(n+m-k) \times (n+m-k)$▫, katere spekter je sestavljen iz spektra matrike ▫$M$▫ in iz ▫$m-k$▫ lastnih vrednosti matrike ▫$B$▫.Predstavimo pogoje, kdaj je matrika ▫$N$▫ nenegativna. Ti rezultati so osnova za nadaljnje raziskovanje spektra nenegativnih matrik. Naj bo ▫$(c_1, c_2, \sigma)$▫ predstavljiv seznam ▫$n$▫ kompleksnih števil s Perronovo lastno vrednostjo ▫$c_1$▫ in z realno vrednostjo ▫$c_2$▫. V delu opišemo načine, kako lahko najdemo predstavljive sezname oblike ▫$(\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3, \sigma)$▫. Zanimivo je, da lahko najdemo lastni vrednosti ▫$\lambda_2$▫ in ▫$\lamba_3$▫, ki nista realni. Delo zaključimo z nekaj rezultati o karakterističnih polinomih nenegativnih matrik.
Type of material - dissertation
Publication and manufacture - Ljubljana : [H. Šmigoc], 2004
Central Technological Library of the University of Ljubljana
52047/1566 Skladišče IN: 320050546
available - outside loan, loan period: 14 days
FMF, Mathematical Library, Lj.
Skladišče-Jadranska 21
10921/79
available - reading room
Shelf entry
Adding material to shelf was successful.
Adding material to shelf failed.
It was not necessary to add the material to the shelf.
Bibliographic material was successfully added on shelf.
Adding bibliographical material on shelf was not successful.
Material is already on the shelf.
Permalink
URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year
Impact factor
Edition
Category
Classification
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Select the library membership card:
DRS,
in which the journal is indexed
Database name
Field
Year
Links to authors' personal bibliographies
Links to information on researchers in the SICRIS system
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
The material from the parent unit is free. If the material is delivered to the pickup location from another unit, the library may charge you for this service.
