Nelinearno filtriranje za difuzije s skoki : doktorska disertacija
Rupnik Poklukar, Darja
V filtriranju, oziroma ocenjevanju signalnega procesa na osnovi znanih opazovanj, je že veliko znanega. Predvsem moramo tu omeniti linearno filtriranje, ko sta signal in opazovani proces podana s ...sistemom dveh linearnih stohastičnih diferencialnih enačb glede na Brownova gibanja. Vse od leta 1961, ko je znameniti rezultat s tega področja objavil Kalman, imamo veliko število objav na to temo - od povsem teoretičnih rezultatov, do konkretnih aplikacij pri slučajnih procesih s končnimi drugimi momenti. Nekaj najpomembnejših rezultatov s tega področja je predstavljenih v uvodnem delu disertacije. Že v poznih 60-tih letih so se pojavile prve posplošitve za nelinearne sisteme enačb in na primere, ko so prisotni tudi členi s skoki. Dejstvo je, da modeli, kjer sta signal in opazovani proces difuzijska procesa, ne zadoščajo vedno. To vidimo predvsem v konkretnih primerih, kot so npr. komunikacijski sistemi ali pa na precej novem področju finančne matematike. Predvem tu se izkaže, da difuzije kot model ne zadoščajo več in potrebujemo tudi člene s skoki npr. glede na Lévyjeve procese. V nelinearnem filtriranju imamo dva glavna problema: izpeljava eksplicitnih enačb, s katerimi je določen optimalni filter ter preučevanje stabilnosti modelov. Najpomembnejši del disertacije predstavlja prispevek iz prvega področja, torej eksplicitno rešitev v obliki stohastične integralske enačbe z aoptimalni filter v primeru difuzij s skoki. Uporabljena je metoda vpeljave nove verjetnostne mere na izbran verjetnostni prostor. Pomen rezultata je še toliko večji, ker sta kot proces opazovanj upoštevani dve možnosti: tako Gaussov kot Poissonov proces. Rezultat Cvitanića in drugih (2004), ki so poiskali eksaktno enačbo nelinearnega filtriranja v primeru točkovnega procesa opazovanj predstavlja spodbudo za delo tudi na ostalih procesih. Že Ahn in Feldmanova (2000), ki sta eksplicitno rešili primer Lévyjevega šuma na opazovanjih, sta omenili odprto vprašanje o tem, kaj se dogaja v primeru ne-Gaussovega šuma na signalnem procesu. Objavljeni so predvsem rezultati, dobljeni z metodo aproksimacij. To področje je podrobneje predstavljeno v zadnjem delu disertacije.
Type of material - dissertation
Publication and manufacture - Ljubljana : [D. Rupnik Poklukar], 2006
Central Technological Library of the University of Ljubljana
52047/1638 Skladišče IN: 320060125
available - outside loan, loan period: 14 days
FMF, Mathematical Library, Lj.
Skladišče-Jadranska 21
10921/87
available - reading room
Shelf entry
Adding material to shelf was successful.
Adding material to shelf failed.
It was not necessary to add the material to the shelf.
Bibliographic material was successfully added on shelf.
Adding bibliographical material on shelf was not successful.
Material is already on the shelf.
Permalink
URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year
Impact factor
Edition
Category
Classification
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Select the library membership card:
DRS,
in which the journal is indexed
Database name
Field
Year
Links to authors' personal bibliographies
Links to information on researchers in the SICRIS system
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
The material from the parent unit is free. If the material is delivered to the pickup location from another unit, the library may charge you for this service.
