Barvanja in particije povezav : doktorska disertacija
Lužar, Borut
Vizing je leta 1964 dokazal, da za pravilno barvanje povezav enostavnega grafa, kjer sta sosednji povezavi pobarvani različno, potrebujemo kvečjemu ▫$\Delta + 1$▫ barvo, pri čemer je ▫$\Delta$▫ ...maksimalna stopnja grafa. Rezultat je presenetljiv, saj je spodnja meja za število barv kar ▫$\Delta$▫. Za večino barvanj z dodatnimi predpostavkami določitev zgornjih mej za najnižje število potrebnih barv ostaja široko odprto vprašanje in je ena izmed glavnih nalog pri analizi barvanj. V delu obravnavamo nekatere glavne tipe barvanj povezav grafov ter probleme pokritij povezav z disjunktnimi družinami podgrafov. Za krepka barvanja povezav, kjer so povezave na razdalji kvečjemu 2 pobarvane različno, pokažemo, da za barvanje ravninskih grafov z notranjim obsegom 6 in maksimalno stopnjo ▫$\Delta$▫ potrebujemo kvečjemu ▫$3\Delta + 6$▫ barv, če je graf subkubičen pa celo le kvečjemu ▫$3\Delta = 9$▫ barv. V primeru, ko je notranji obseg vsaj 7, se zgornja meja spusti na ▫$3\Delta$▫ za vse maksimalne stopnje. Za aciklična barvanja povezav, to so pravilna barvanja brez dvobarvnih ciklov, pokažemo, da za ravninske grafe z maksimalno stopnjo ▫$\Delta$▫ in notranjim obsegom ▫$g$▫ zadošča ▫$\Delta$▫ barv, če je ▫$\Delta \geq 3$▫ in ▫$g \geq 12$▫ ali ▫$\Delta \geq 4$▫ in ▫$g \geq 8$▫ ali ▫$\Delta \geq 5$▫ in ▫$g \geq 7$▫ ali ▫$\Delta \geq 6$▫ in ▫$g \geq 6$▫ ali ▫$\Delta \geq 10$▫ in ▫$g \geq 5$▫. Predstavimo tudi nekaj mej za zvezdna barvanja povezav, ki so pravilna barvanja brez dvobarvnih poti dolžine 5 in ciklov dolžine 4. Dokažemo, da 5 barv zadošča za barvanje subkubičnih zunanje ravninskih grafov in ▫$\frac{3}{2}\Delta$▫ barv za barvanje dreves. Obe meji sta tesni. Dodatno pokažemo še, da za barvanje zunanje ravninskih grafov zadošča že ▫$\frac{3}{2}\Delta + 12$▫ barv. Za problem pokritij povezav dokažemo, da za ravninske grafe z maksimalno stopnjo ▫$\Delta \geq 9$▫ velja, da obstaja pokritje povezav z ▫$\lceil \frac{\Delta}{2} \rceil$▫ po povezavah disjunktnimi linearnimi gozdovi. Postavimo tudi domnevo, da ta meja velja za vse ravninske grafe z maksimalno stopnjo vsaj 5. Potrditev domneve bi potrdila Vizingovo domnevo o pravilnem barvanju ravninskih grafov, ki pravi, da ▫$\Delta$▫ barv zadošča za ravninske grafe z maksimalno stopnjo vsaj 6. Posplošimo tudi rezultat o pokritjih povezav z lihimi podgrafi. Dokažemo, da za vsak multigraf lahko najdemo družino kvečjemu šestih po povezavah disjunktnih lihih podgrafov, ki pokrijejo njegove povezave. Če v multigrafu obstaja ▫$k$▫-most, obstaja družina kvečjemu štirih. Obravnavamo tudi barvanja povezav glede na njihovo lego na licih vložitev grafov. Dokažemo hipotezo za 2-barvanja povezavna licih, da vsaka vložitev ravninskega grafa potrebuje kvečjemu 7 barv. Barvanje povezav je ▫$\ell$▫-barvanje povezav, pri katerem povezave na razdalji kvečjemu ▫$\ell$▫ na robu nekega lica dobijo različne barve. Izboljšamo tudi mejo za parnostna barvanja povezav, pri katerih zaporedni povezavi na robu kakega lica prejmeta različni barvi in se vsaka izmed barv na povezavah vsakega lica pojavi lihokrat ali nikoli. Dokažemo, da 16 barv zadošča za parnostno barvanje lic poljubne vložitve po povezavah 2-povezanega ravninskega grafa.
Type of material - dissertation
; adult, serious
Publication and manufacture - Ljubljana : [B. Lužar], 2013
It was not necessary to add the material to the shelf.
Bibliographic material was successfully added on shelf.
Adding bibliographical material on shelf was not successful.
Material is already on the shelf.
Permalink
URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year
Impact factor
Edition
Category
Classification
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Select the library membership card:
DRS,
in which the journal is indexed
Database name
Field
Year
Links to authors' personal bibliographies
Links to information on researchers in the SICRIS system
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
The material from the parent unit is free. If the material is delivered to the pickup location from another unit, the library may charge you for this service.
