V tej doktorski disertaciji obravnavamo dve področji algebrajske teorije grafov. Do vključno 4. poglavja preučujemo zvezo med Cayleyjevimi, Haarovimi, bi-Cayleyjevimi in vozliščno tranzitivnimi ...grafi. Vsi našteti so tesno povezani s Cayleyjevimi grafi. Slednji imajo grupo avtomorfizmov, ki deluje regularno na množici vozlišč. Haarovi grafi, ki so jih uvedli Hladnik, Marušič in Pisanski, so dvodelni grafi in imajo semiregularno grupo avtomorfizmov, ki deluje regularno na vsakem delu dvodelnega razbitja. Haarovi grafi tvorijo poseben podrazred bi-Cayleyjevih grafov. Slednji imajo semiregularno grupo avtomorfizmov z dvema orbitama, ki nista nujno neodvisni množici. V 3. poglavju se lotimo problema klasifikacije končnih nekomutativnih grup ▫$G$▫ z lastnostjo, da je vsak Haarov graf nad ▫$G$▫ tudi Cayleyjev graf. Podamo ekvivalenten pogoj, ki mora veljati za ▫$G$▫, podmnožico ▫$S$▫ in ▫$\text{Aut} G$▫, da bo Haarov graf nad $G$ tudi Cayleyjev graf neke grupe, ki vsebuje ▫$G$▫. Zgornji problem smo do potankosti rešili za diedrske grupe. Pokazali smo, da so ▫$\mathbb{Z}_2^2$▫, ▫$D_3$▫, ▫$D_4$▫ in ▫$D_5$▫ vse diedrske grupe, po katerih povprašujemo zgoraj. Nedavno sta Estelyi in Pisanski zastavila vprašanje, če obstajajo vozliščno tranzitivni Haarovi grafi, ki niso Cayleyjevi. V 4. poglavju konstruiramo neskončno družino kubičnih Haarovih grafov, ki so vozliščno tranzitivni, toda niso Cayleyjevi. Najmanjši primerek takega grafa ima 40 vozlišč in je dobro znani Kroneckerjev krov nad grafom dodekaedra ▫$P(10, 2)$▫ ter nosi številko '40' v Fosterjevem cenzusu povezanih simetričnih kubičnih grafov. V drugem delu (5. in 6. poglavje) preučujemo naslednjo lastnost grup. Končni grupi ▫$G$▫ pravimo celoštevilska Cayleyjeva grupa, če so vsi Cayleyjevi grafi nad ▫$G$▫ celoštevilski, tj. če so vse lastne vrednosti grafa cela števila. Vse takšne abelove grupe sta našla Kloster in Sander, vse nekomutativne pa Abdollahi in Jazaeri ter neodvisno od njiju se Ahmady, Bell in Mohar. Ta razred grup lahko posplošimo tako, da uvedemo razred ▫$\mathcal{G}_k$▫ ki vsebuje vse tiste končne grupe ▫$G$▫, za katere so grafi ▫$\text{Cay} (G, S)$▫ celoštevilski, takoj ko je ▫$|S| \le k$▫. Dokazali smo, da ▫$\mathcal{G}_k$▫ vsebuje natanko celoštevilske Cayleyjeve grupe, če je ▫$k \ge 6$▫, in da sta razreda ▫$\mathcal{G}_4$▫ in ▫$\mathcal{G}_5$▫ enaka in vsebujeta: (1) celoštevilske Cayleyjeve grupe in (2) posplošene diciklične grupe ▫$\rm{Dic}(\mathbb{Z}_3^n \times \mathbb{Z}_6)$▫, kjer je ▫$n \ge 1$▫.
Type of material - dissertation
; adult, serious
Publication and manufacture - Ljubljana : [I. Estélyi], 2016
It was not necessary to add the material to the shelf.
Bibliographic material was successfully added on shelf.
Adding bibliographical material on shelf was not successful.
Material is already on the shelf.
Permalink
URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year
Impact factor
Edition
Category
Classification
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Select the library membership card:
DRS,
in which the journal is indexed
Database name
Field
Year
Links to authors' personal bibliographies
Links to information on researchers in the SICRIS system
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
The material from the parent unit is free. If the material is delivered to the pickup location from another unit, the library may charge you for this service.
