Posebne funkcionalne enačbe na prakolobarjih : doktorska disertacija
Peršin, Nina, 1981-
V doktorski disertaciji so obravnavane funkcionalne enačbe, ki so v zvezi z odvajanji, centralizatorji in sorodnimi preslikavami na prakolobarjih. Med slovenskimi matematiki se je s tem področjem ...matematike v osemdesetih letih prejšnjega stoletja začel prvi ukvarjati J. Vukman, sledili so M. Brešar, B. Zalar, B. Hvala in v novejšem času M. Fošner, D. Benkovič, D. Eremita, I. Kosi-Ulbl in A. Fošner. Osnovno sredstvo pri reševanju tovrstnih funkcionalnih enačb je uporaba teorije funkcijskih identitet. Nekoliko natančneje pojasnimo omenjene pojme. Aditivna preslikava ▫$D$▫, ki slika poljuben kolobar ▫$R$▫ vase, je odvajanje, če velja ▫$D(xy) = D(x)y + xD(y)$▫ za vsak par ▫$x, y$▫ iz ▫$R$▫ in je jordansko odvajanje, če velja ▫$D(x^2)=D(x)x +xD(x)$▫. Očitno je, da je vsako odvajanje tudi jordansko odvajanje, obratno pa v splošnem ne velja. I. N. Herstein je leta 1957 dokazal, da je vsako jordansko odvajanje na prakolobarju s karakteristiko različno od dva, odvajanje. V doktorski disertaciji se najprej osredotočimo na funkcionalne enačbe, ki so v zvezi z odvajanji. Obravnavali smo funkcionalni enačbi ▫$D(x^3=D(x^2)x + x^2D(x)$▫ in ▫$D(x^3)=D(x)x^2+ xD(x^2)$▫, kjer je ▫$D$▫ aditivna preslikava, ki slika prakolobar s primernimi omejitvami glede karakteristike vase. Dokazali smo, da je ▫$D$▫ odvajanje. Nadalje poiščemo tudi rešitev funkcionalne enačbe ▫$2D(x^{m+n+1})=(m+n+1)(x^mD(x)x^n+x^nD(x)x^m)$▫, kjer sta ▫$m \ge 1$▫ in ▫$n \ge 1$▫ fiksni naravni števili in ▫$D$▫ neničelna aditivna preslikava, ki slika prakolobar s primernimi omejitvami glede karakteristike vase. Dokažemo, da je ▫$D$▫ odvajanje in ▫$R$▫ komutativen kolobar. V tretjem poglavju so obravnavane funkcionalne enačbe, ki so v zvezi s centralizatorji. Aditivna preslikava ▫$T$▫, ki slika poljuben kolobar ▫$R$▫ vase, je levi (desni) centralizator, če je ▫$T(xy)=T(x)y (T(xy)=xT(y))$▫ za vsak par ▫$x, y$▫ iz ▫$R$▫. V prvem podpoglavju tega razdelka je obravnavana funkcionalna enačba ▫$2T(x^{m+n+1})=x^mT(x)x^n +x^nT(x)x^m$▫ na prakolobarju s primernimi omejitvami glede karakteristike, kjer sta ▫$m \ge 0$▫ in ▫$n \ge 0$▫ fiksni celi števili in ▫$m+n$▫ je različno od ▫$0$▫. Dokažemo, da je ▫$T$▫ dvostranski centralizator. Aditivna preslikava ▫$T$▫, ki slika poljuben kolobar ▫$R$▫ vase, je ▫$(m,n)$▫-jordanski centralizator, če je ▫$(m+n)T(x^2)=mT(x)x+nxT(x)$▫ za vsak ▫$x$▫ iz ▫$R$▫, kjer sta ▫$m$▫ in ▫$n$▫ fiksni nenegativni celi števili in ▫$m+n$▫ je različno od ▫$0$▫. Ta pojem je leta 2010 vpeljal J. Vukman ter med drugim tudi dokazal, da vsak ▫$(m,n)$▫-jordanski centralizator na poljubnem kolobarju ▫$R$▫ zadošča pogoju ▫$2(m+n)^2T(xyx) = mnT(x)xy + m(2m + n)T(x)yx -mnT(y)x^2 + 2mnxT(y)x - mnx^2T(y) + n(m + 2n)xyT(x) + mnyxT(x)$▫ za vsak par ▫$x, y$▫ iz ▫$R$▫. Če v tej identiteti pišemo ▫$y = x$▫, dobimo naslednjo funkcionalno enačbo ▫$2(m+n)^2T(x3)=m(2m+n)T(x)x^2+2mnxT(x)x+n(m+2n)x^2T(x)$▫, ki je obravnavana v zadnjem delu doktorske disertacije na prakolobarju s primernimi omejitvami glede karakteristike, kjer sta ▫$m$▫ in ▫$n$▫ fiksni naravni števili. Dokažemo, da je ▫$T$▫ dvostranski centralizator. V zaključnem poglavju podamo odprta vprašanja o funkcionalnih enačbah, ki so v zvezi s posplošenimi odvajanji in ▫$(\theta, \phi)$▫- odvajanji, kjer sta ▫$\theta$▫ in ▫$\phi$▫ avtomorfzma na kolobarju ▫$R$▫.
Type of material - dissertation
; adult, serious
Publication and manufacture - [S. l. : N. Peršin], 2013
It was not necessary to add the material to the shelf.
Bibliographic material was successfully added on shelf.
Adding bibliographical material on shelf was not successful.
Material is already on the shelf.
Permalink
URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year
Impact factor
Edition
Category
Classification
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Select the library membership card:
DRS,
in which the journal is indexed
Database name
Field
Year
Links to authors' personal bibliographies
Links to information on researchers in the SICRIS system
The material from the parent unit is free. If the material is delivered to the pickup location from another unit, the library may charge you for this service.
