-
Končna polja : magistrsko delo : na študijskem programu 2. stopnje MatematikaVok, AlenkaTema magistrskega dela je pojem, s katerim se srečujemo v algebri, to so končna polja. V delu najprej predstavimo osnovne definicije in lastnosti grup ter kolobarjev, ki jih potrebujemo za lažje ... razumevanje končnih polj, nato pa bolj podrobno obravnavamo polja. Polje je komutativen kolobar z enoto ▫$1\not= 0$▫ , kjer so vsi neničelni elementi obrnljivi. Vemo, da je vsako polje cel kolobar, za katerega pa velja, da ima karakteristiko enako 0 ali ▫$p$▫ , kjer je ▫$p$▫ praštevilo. Razširitev ▫$K$▫ polja ▫$F$▫ je končna, če je polje ▫$K$▫ , ki ga obravnavamo kot vektorski prostor nad poljem ▫$F$▫ , končno razsežen. Če ima končno polje ▫$F$▫ ▫$q$▫ elementov in je ▫$K$▫ končna razširitev polja ▫$F$▫, potem ima ▫$K q^n$▫ elementov, kjer je ▫$n=[K : F]$▫. Če je ▫$K$▫. razširitev polja ▫$F$▫. in ▫$f(x) \in F[x]$▫ ne konstanten polinom, ki razpade v polju ▫$K$▫ in ne razpade v nobenem pravem podpolju polja ▫$K$▫, ▫$K$▫ imenujemo razpadno polje polinoma ▫$f(x)$▫ nad ▫$F$▫. Dokažemo, da sta poljubni dve polji, ki imata končno število elementov in sta razpadni polji polinoma ▫$f(x)=x^(p^n)-x$▫ nad ▫$\mathbb{Z}_p$▫, izomorfni. Iz teh trditev sledi karakterizacija končnih polj, ki pove, da za poljubno praštevilo ▫$p$▫ in poljuben ▫$n \in \mathbb{N}$▫ obstaja do izomorfizma natančno enolično določeno končno polje s ▫$p^n$▫ elementi. Na koncu podamo enega izmed temeljnih izrekov, predstavljenih v magistrskem delu, to je Wedderburnov izrek. Izrek pove, da je vsak končen obseg polje.Vrsta gradiva - magistrsko delo ; neleposlovje za odrasleZaložništvo in izdelava - Maribor : [A. Vok], 2018Jezik - slovenskiCOBISS.SI-ID - 23867912
Avtor
Vok, Alenka
Drugi avtorji
Grašič, Mateja, 1983-
Teme
Univerzitetna in visokošolska dela |
magistrska dela |
karakteristike polj |
karakteristike kolobarjev |
klasifikacija končnih polj |
razširitev polj |
faktorski kolobarji |
polja |
končna polja |
ideal |
celi kolobarji |
maksimalni ideal |
praideal |
kolobarji polinomov |
homomorfizem kolobarjev |
razpadna polja |
vektorski prostor |
Wedderburnov izrek |
ničle polinomov |
master theses |
characteristics of fields |
characteristics of rings |
classification on finite fields |
extension fields |
factor rings |
fields |
ideal |
ideal domain |
maximal ideal |
prime ideal |
polynomial rings |
rings homomorphism |
splitting fields |
vector space |
Wedderburn's theorem |
zeros of polynomials
Knjižnica/institucija |
Kraj | Akronim | Za izposojo | Druga zaloga |
---|---|---|---|---|
Miklošičeva knjižnica - FPNM, Maribor | Maribor | PEFMB |
v čitalnico 1 izv.
|
Vnos na polico
Trajna povezava
- URL:
Faktor vpliva
Dostop do baze podatkov JCR je dovoljen samo uporabnikom iz Slovenije. Vaš trenutni IP-naslov ni na seznamu dovoljenih za dostop, zato je potrebna avtentikacija z ustreznim računom AAI.
Leto | Faktor vpliva | Izdaja | Kategorija | Razvrstitev | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP |
Baze podatkov, v katerih je revija indeksirana
Ime baze podatkov | Področje | Leto |
---|
Povezave do osebnih bibliografij avtorjev | Povezave do podatkov o raziskovalcih v sistemu SICRIS |
---|---|
Vok, Alenka | |
Grašič, Mateja, 1983- | 29707 |
Izberite prevzemno mesto:
Prevzem gradiva po pošti
Obvestilo
Izbira mesta prevzema
Mesto prevzema | Status gradiva | Rezervacija |
---|
Prosimo, počakajte trenutek.