DIKUL - logo
Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana (NUK)
Naročanje gradiva za izposojo na dom
Naročanje gradiva za izposojo v čitalnice
Naročanje kopij člankov
Urnik dostave gradiva z oznako DS v signaturi
  • Zlepki in interpolacija krivulj : doktorska disertacija
    Žagar, Emil, 1969-
    Obravnavamo problem interpolacije krivulj s polinomskimi, parametričnimi, geometrijsko zveznimi zlepki. Delo je razdeljeno na štiri poglavja. V uvodu spoznamo zgodovinski pregled dosežkov na tem ... področju. Prvo poglavje je namenjeno definiciji regularnih parametričnih krivulj v prostoru ▫$\mathbb R^d$▫ in pregledu njihovih osnovnih lastnosti. V drugem se posvetimo geometrijsko zveznim, polinomskim, parametričnim zlepkom ter definiramo ▫$G^1$▫ in ▫$G^2$▫ zveznost. Posebej poudarimo razliko med navadno ▫$(C)$▫ in geometrijsko zveznostjo. V tretjem poglavju definiramo problem. Zanima nas, ali lahko točke ▫$T_j \in \mathbb R^d$▫, ▫$j=0,1,...,N$▫, in dani smeri tangent v dveh robnih točkah interpoliramo z ▫$G^2$▫ zveznim polinomskim zlepkom stopnje ▫$n$▫. Izpeljemo Diofantsko enačbo, ki povezuje ▫$d, n$▫ in število interpolacijskih točk ▫$r$▫ na posameznem segmentu ter se omejimo na primer ▫$n=d=r+2$▫. Najprej obravnavamo polinomsko interpolacijo, torej interpolacijo na enem segmentu. Ker problem vodi v reševanje velikega sistema nelinearnih enačb, se analize lotimo asimptotično, torej predpostavimo, da podatki ležijo na regularni krivulji majhne ločne dolžine ▫$h$▫. Obstoj in enoličnost rešitve dokažemo tako, da poiščemo limitno rešitev pri ▫$h=0$▫ in preverimo neizrojenost Jacobijeve matrike v tej rešitvi. Utemeljimo optimalnost reda aproksimacije, saj dokažemo, da je razdalja med interpolacijskim polinomom in krivuljo ▫${\mathcal O}(h^{n+2})$▫. V nadaljevanju pojasnimo, zakaj podobna ideja ne uspe v drugem zanimivem primeru ▫$n=r+1=2d-1$▫. Sledi jedro disertacije, kjer poskušamo interpolante iz prejšnjega poglavja zlepiti v ▫$G^2$▫ zvezno krivuljo. Ponovno se reševanja lotimo asimptotično, seveda pa je tokrat sistem enačb še težji za analizo. Veliko tehničnih podrobnosti, teorije deljenih diferenc, matričnih šopov, diferenčnih enačb, simboličnih determinant in lastnih vrednosti, nas privedejo do limitne rešitve in dokaza neizrojenosti Jacobijeve matrike v limiti. S tem dokažemo do sedaj najverjetneje najbolj splošen rezultat na področju parametrične interpolacije s polinomskimi zlepki. V zadnjem poglavju podamo nekaj numeričnih primerov, ki potrjujejo dobljene rezultate. Disertacijo zaključuje opis nekaterih najzanimivejših odprtih problemov, ki dajejo veliko obetov za nadaljnje delo.
    Vrsta gradiva - disertacija ; neleposlovje za odrasle
    Založništvo in izdelava - Ljubljana : [E. Žagar], 2002
    Jezik - slovenski
    COBISS.SI-ID - 11491417

Rezervirajte gradivo na želenem mestu prevzema.

Mesto prevzema Status gradiva Rezervacija
Časopisna čitalnica
prosto - za čitalnico
Velika čitalnica
prosto - za čitalnico
Signatura – lokacija, inventarna št. ... Status izvoda
GS II 0000528399 glavno skladišče GS II 528399 glavno skladišče prosto - za čitalnico
loading ...
loading ...
loading ...

Vnos na polico