DIKUL - logo
Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana (NUK)
Naročanje gradiva za izposojo na dom
Naročanje gradiva za izposojo v čitalnice
Naročanje kopij člankov
Urnik dostave gradiva z oznako DS v signaturi
  • Ohranjevalci obrnljivosti na Banachovih algebrah : magistrsko delo
    Fošner, Ajda
    V magistrskem delu je predstavljen Kaplanskyjev problem o linearnih preslikavah, ki ohranjajo obrnljivost. Prvi rezultat o tovrstnih preslikavah je že iz leta 1897. Frobenius je pokazal, da so edine ... enotske bijektivne linearne preslikave na algebri ▫$M_n(C)$▫ (t.j. algebra n x n matrik nad poljem kompleksnih števil), ki ohranjajo determinante matrik (t.j. za vsako matriko ▫$ T\in M_n(C)$▫ je ▫$det(T)=det(\phi(T)))$▫, avtomorfizmi in antiavtomorfizmi, torej oblikec ▫$\phi(T)=A^{-1}TA$▫ ali ▫$\phi(T)=A^{-1}T^tA$▫, kjer je ▫$A \in M_n(C)$▫ obrnljiva matrika in ▫$T^t$▫ označuje transponirano matriko matrike T. Dieudonne je več kot petdeset let kasneje dokazal, da je vsaka enotska bijektivna linearna preslikava na algebri ▫$M_n(C)$▫, ki ohranja obrnljivost, avtomorfizem ali antiavtomorfizem. V letih 1967 in 1968 so Gleason, Kahane in Želazko dokazali naslednjo trditev: če je A Banachova algebra in B komutativna polenostavna Banachova algebra ter ▫$\phi : A \to B$▫ enotska linearna preslikava, ki ohranja obrnljivost, potem je preslikava ▫$\phi$▫ homomorfizem. Pravzaprav je to razširitev njihovega klasičnega izreka, v katerem je B algebra kompleksnih števil. Ob teh rezultatih se lahko vprašamo, pod katerimi pogoji je enotska linearna preslikava, ki ohranja obrnljivost, jordanski homomorfizem. To vprašanje je zastavil že Kaplansky. Veliko dela v zvezi s problemom je bilo narejenega na področju funkcionalne analize, kjer so matematiki usmerili pozornost na ohranjevalce obrnljivosti med Banachovimi algebrami. V uvodnem poglavju magistrskega dela so predstavljeni osnovni pojmi in primeri iz teorije Banachovih algeber. Sledi poglavje, ki obravnava podstavek polenostavne Banachove algebre in elemente končnega ranga. V tretjem in četrtem poglavju je predstavljenih nekaj novejših pozitivnih rezultatov povezanih s Kaplanskyjevim vprašanjem. Med drugim sta podana dva dokaza izreka, ki pravi, da so izomorfizmi in antiizomorfizmi edine enotske bijektivne linearne preslikave med algebro vseh omejenih linearnih operatorjev na Banachovem prostoru X in algebro vseh omejenih linearnih operatorjev na Banachovem prostoru Y, ki ohranjajo obrnljivost. Prav tako je predstavljen Aupetitov rezultat , da so jordanski izomorfizmi edine surjektivne linearne preslikave med von Neumannovima algebrama, ki ohranjajo spekter. V zadnjem poglavju je podana definicija kapacitete Borelovih podmnožic kompleksne ravnine ter najnunejše definicije in rezultati povezani sfunkcijskim računom holomorfnih funkcij in analitičnimi lastnostmi spektra, ki jih potrebujemo v magistrskem delu. Magistrsko delo vsebuje tudi izvirni rezultat [6]. Aupetit in Mouton sta pokazala, da je vsaka enotska bijektivna linearna preslikava med polenostavnima Banachovima algebrama, katerih podstavek je bistven ideal, ki ohranja obrnljivost v obe smeri, jordanski izomorfizem. Predpostavko o ohranjanju obrnljivosti v obe smeri lahko zamenjamo z milejšo predpostavko, da se obrnljivost ohranja samo v eno smer
    Vrsta gradiva - magistrsko delo ; neleposlovje za odrasle
    Založništvo in izdelava - Maribor : [A. Fošner], 2004
    Jezik - slovenski
    COBISS.SI-ID - 13214984

Rezervirajte gradivo na želenem mestu prevzema.

Mesto prevzema Status gradiva Rezervacija
Časopisna čitalnica
prosto - za čitalnico
Velika čitalnica
prosto - za čitalnico
Signatura – lokacija, inventarna št. ... Status izvoda
GS II 0000603523 glavno skladišče GS II 603523 glavno skladišče prosto - za čitalnico
loading ...
loading ...
loading ...

Vnos na polico