DIKUL - logo
(UL)
  • Ohranjevalci na komutativnih efektnih algebrah : doktorska disertacija
    Marovt, Janko
    Preslikave, ki ohranjajo neko količino, operacijo ali relacijo, so v literaturi najpogosteje imenovani ohranjevalci. Veliko je bilo že raziskanega o ohranjevalcih efektov Hilbertovega prostora ... ▫$\mathcal{H}$▫. Tako so predvsem zaradi pomembnih aplikacij v kvantni mehaniki številni avtorji raziskovali ohranjevalce različnih operacij, relacij in količin na Hilbertovih efektnih algebrah ▫$E(\mathcal{H})$▫. Izkazalo se je, da ima večina avtomorfizmov na ▫$E(\mathcal{H})$▫ obliko ▫$$A \mapsto UAU^\ast, \quadd A \in E(\mathcal{H}),$$▫ kjer je ▫$U$▫ unitaren ali antiunitaren operator na ▫$\mathcal{H}$▫. L. Molnár je večino rezultatov, ki so zaradi uporabe osnovnega izreka projektivne geometrije veljavni za ▫$\dim \mathcal{H} \ge 3$▫, razširil tudi na primer, ko je ▫$\dim \mathcal{H} = 2$▫. Neopisan je ostal le še primer avtomorfizmov Hilbertovih efektnih algeber, ki so opremljene z jordanskim trojnim produktom ▫$(A \ast B = ABA)$▫ in kjer je ▫$\dim \mathcal{H} = 2$▫. Molnár je tudi posplošil znan rezultat iz primera efektov v ▫$B(\mathcal{H})$▫ na primer efektov v splošnih von Neumannovih algebrah. Izkazalo se je, da je raziskovanje ohranjevalcev na komutativnih efektnih algebrah eden od pomembnih korakov pri karakterizaciji ohranjevalcev efektov splošnih von Neumannovih algeber. Ker pa je znano, da je vsaka komutativna ▫$C^\ast$▫-algebra izomorfna algebri vseh zveznih kompleksnih funkcij na kompaktnem Hausdorffovem prostoru ▫$\mathcal{X}$▫, je dovolj obravnavati ohranjevalce na množici ▫$\mathcal{C}(\mathcal{X},I)$▫ vseh zveznih funkcij iz ▫$\mathcal{X}$▫ v enotski interval ▫$I$▫. V uvodnem poglavju doktorske disertacije omenimo osnovne pojme, ki so nujni za razumevanje ohranjevalcev na komutativnih efektnih algebrah. Prav tako predstavimo problem, zapišemo cilje, predpostavke in omejitve doktorske disertacije ter navedemo uporabljene metode raziskovanja. V drugem poglavju opišemo obliko bijektivnih preslikav na množici ▫$E(\mathcal{H})$▫, ki je opremljena z jordanskim trojnim produktom in kjer je ▫$\dim \mathcal{H} = 2$▫. Pokažemo, da so le-te spet udejanjene z unitarnim ali antiunitarnim operatorjem na Hilbertovem prostoru ▫$\mathcal{H}$▫, kot v primeru, ko je ▫$\dim \mathcal{H} > 2$▫. V tretjem poglavju predstavimo obliko bijektivnih preslikav na ▫$\mathcal{C}(\mathcal{X},I)$▫, ki ohranjajo produkt, v četrtem poglavju pa obliko bijektivnih preslikav na ▫$\mathcal{C}(\mathcal{X},I)$▫, ki ohranjajo urejenost v obe smeri. V zadnjem poglavju predstavimo še obliko bijektivnih preslikav na ▫$\mathcal{C}(\mathcal{X},I)$▫, ki ohranjajo operacijo konveksnih kombinacij. Pri vseh rezultatih uporabimo dodatno predpostavko, da prostor ▫$\mathcal{X}$▫ zadošča prvemu aksiomu števnosti.
    Vrsta gradiva - disertacija ; neleposlovje za odrasle
    Založništvo in izdelava - [S. l. : J. Marovt], 2006
    Jezik - slovenski
    COBISS.SI-ID - 14504968

Knjižnica Signatura – lokacija, inventarna št. ... Status izvoda
Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana GS II 617860 glavno skladišče prosto - za čitalnico
FMF in IMFM, Matematična knjižnica, Ljubljana Skladišče-Jadranska 19

11024/17 		prosto - za čitalnico
loading ...
loading ...
loading ...

Vnos na polico