DIKUL - logo
(UL)
  • Barvanja in particije povezav : doktorska disertacija
    Lužar, Borut
    Vizing je leta 1964 dokazal, da za pravilno barvanje povezav enostavnega grafa, kjer sta sosednji povezavi pobarvani različno, potrebujemo kvečjemu ▫$\Delta + 1$▫ barvo, pri čemer je ▫$\Delta$▫ ... maksimalna stopnja grafa. Rezultat je presenetljiv, saj je spodnja meja za število barv kar ▫$\Delta$▫. Za večino barvanj z dodatnimi predpostavkami določitev zgornjih mej za najnižje število potrebnih barv ostaja široko odprto vprašanje in je ena izmed glavnih nalog pri analizi barvanj. V delu obravnavamo nekatere glavne tipe barvanj povezav grafov ter probleme pokritij povezav z disjunktnimi družinami podgrafov. Za krepka barvanja povezav, kjer so povezave na razdalji kvečjemu 2 pobarvane različno, pokažemo, da za barvanje ravninskih grafov z notranjim obsegom 6 in maksimalno stopnjo ▫$\Delta$▫ potrebujemo kvečjemu ▫$3\Delta + 6$▫ barv, če je graf subkubičen pa celo le kvečjemu ▫$3\Delta = 9$▫ barv. V primeru, ko je notranji obseg vsaj 7, se zgornja meja spusti na ▫$3\Delta$▫ za vse maksimalne stopnje. Za aciklična barvanja povezav, to so pravilna barvanja brez dvobarvnih ciklov, pokažemo, da za ravninske grafe z maksimalno stopnjo ▫$\Delta$▫ in notranjim obsegom ▫$g$▫ zadošča ▫$\Delta$▫ barv, če je ▫$\Delta \geq 3$▫ in ▫$g \geq 12$▫ ali ▫$\Delta \geq 4$▫ in ▫$g \geq 8$▫ ali ▫$\Delta \geq 5$▫ in ▫$g \geq 7$▫ ali ▫$\Delta \geq 6$▫ in ▫$g \geq 6$▫ ali ▫$\Delta \geq 10$▫ in ▫$g \geq 5$▫. Predstavimo tudi nekaj mej za zvezdna barvanja povezav, ki so pravilna barvanja brez dvobarvnih poti dolžine 5 in ciklov dolžine 4. Dokažemo, da 5 barv zadošča za barvanje subkubičnih zunanje ravninskih grafov in ▫$\frac{3}{2}\Delta$▫ barv za barvanje dreves. Obe meji sta tesni. Dodatno pokažemo še, da za barvanje zunanje ravninskih grafov zadošča že ▫$\frac{3}{2}\Delta + 12$▫ barv. Za problem pokritij povezav dokažemo, da za ravninske grafe z maksimalno stopnjo ▫$\Delta \geq 9$▫ velja, da obstaja pokritje povezav z ▫$\lceil \frac{\Delta}{2} \rceil$▫ po povezavah disjunktnimi linearnimi gozdovi. Postavimo tudi domnevo, da ta meja velja za vse ravninske grafe z maksimalno stopnjo vsaj 5. Potrditev domneve bi potrdila Vizingovo domnevo o pravilnem barvanju ravninskih grafov, ki pravi, da ▫$\Delta$▫ barv zadošča za ravninske grafe z maksimalno stopnjo vsaj 6. Posplošimo tudi rezultat o pokritjih povezav z lihimi podgrafi. Dokažemo, da za vsak multigraf lahko najdemo družino kvečjemu šestih po povezavah disjunktnih lihih podgrafov, ki pokrijejo njegove povezave. Če v multigrafu obstaja ▫$k$▫-most, obstaja družina kvečjemu štirih. Obravnavamo tudi barvanja povezav glede na njihovo lego na licih vložitev grafov. Dokažemo hipotezo za 2-barvanja povezavna licih, da vsaka vložitev ravninskega grafa potrebuje kvečjemu 7 barv. Barvanje povezav je ▫$\ell$▫-barvanje povezav, pri katerem povezave na razdalji kvečjemu ▫$\ell$▫ na robu nekega lica dobijo različne barve. Izboljšamo tudi mejo za parnostna barvanja povezav, pri katerih zaporedni povezavi na robu kakega lica prejmeta različni barvi in se vsaka izmed barv na povezavah vsakega lica pojavi lihokrat ali nikoli. Dokažemo, da 16 barv zadošča za parnostno barvanje lic poljubne vložitve po povezavah 2-povezanega ravninskega grafa.
    Vrsta gradiva - disertacija ; neleposlovje za odrasle
    Založništvo in izdelava - Ljubljana : [B. Lužar], 2013
    Jezik - slovenski
    COBISS.SI-ID - 16639577

Knjižnica Signatura – lokacija, inventarna št. ... Status izvoda Rezervacija
Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana GS II 717843 glavno skladišče prosto - za čitalnico
FMF in IMFM, Matematična knjižnica, Ljubljana Skladišče-Jadranska 21

10921/131 		prosto - za čitalnico
loading ...
loading ...
loading ...

Vnos na polico