En este trabajo partimos de la controvertida distinción entre variantes e invariantes de contenido -en el marco del estructuralismo funcional europeo-, distinción no resuelta en muchos casos en los análisis sobre el fenómeno de la polisemia léxica, para conectar esta problemática, en el ámbito de la interrelación entre léxico y sintaxis, con el análisis: i) de ciertas construcciones con el verbo hacer para comprobar si se ha producido o no una recategorización de este verbo y 2) de ciertas pruebas de comportamiento sintáctico-semántico con verbos de estado y de logro que nos conducirían a la posibilidad de que también aceptaran otras lecturas. En ambos tipos de estudios la pregunta esencial que habría que resolver no es, pues, la de si estamos ante variantes o invariantes de contenido, aunque el fenómeno de la polisemia léxica siempre está presente. Partiendo de los presupuestos teóricos del estructuralismo funcional europeo, incorporaremos otros de semántica composicional y de algunas orientaciones cognitivistas.