-
Geometrija realnih form kompleksnega Neumannovega sistema : doktorska disertacijaNovak, Tina, 1977-, matematikaC. Neumannov sistem opisuje gibanje delca na ▫$n$▫-dimenzionalni sferi ▫$S^n$▫ v polju sil s kvadratnim potencialom ▫$U(q_1, \ldots, q_{n+1}) = \sum a_jq_j^2$▫. Znano je, da je Neumannov sistem ... popolnoma Liouvilleovo integrabilen. Prvi integrali Neumannovega sistema so integrali Uhlenbeckove. Poleg tega je kompleksen Neumannov sistem algebraično popolnoma integrabilen, nivojske množice kompleksne momentne preslikave pa so afini deli kompleksnih torusov. Nivojske množice realne momentne preslikave so potemtakem njihovi realni deli. V disertaciji natančno definiramo realne forme kompleksnega Neumannovega sistema. Realne forme so Hamiltonovi sistemi na kotangentih svežnjih nad hiperboloidi. Pokažemo, da so tudi novi sistemi popolnoma Liouvilleovo integrabilni in eksplicitno zapišemo njihove prve integrale (ohranitvene količine). Kompleksen Neumannov sistem je poseben primer splošnejšega Mumfordovega sistema. Mumfordov sistem je karakteriziran z Laxovo enačbo ▫$\frac{d}{dt}L^{\mathbb{C}}(\lambda) = [M^\mathbb{C}(\lambda), L^\mathbb{C}(\lambda)]$▫ v zančni algebri ▫$\mathfrak{sl}(2, \mathbb{C})[\lambda, \lambda^{-1}]$▫, pri čemer so koeficienti ▫$U^\mathbb{C}$▫, ▫$V^\mathbb{C}$▫, ▫$W^\mathbb{C}$▫ matrike ▫$L^\mathbb{C}(\lambda)$▫ polinomi določene oblike. Če so ▫$u_1, \ldots, u_n$▫ ničle ustrezne realne forme polinoma ▫$U^\mathbb{C}$▫, je topologija regularne nivojske množice momentne preslikave realne forme kompleksnega generičnega Neumannovega sistema določena z lego ničel ▫$u_1, \ldots, u_n$▫ glede na konstante ▫$a_1, \ldots, a_{n+1}$▫ in ostalih določenih parametrov sistema. Za dve družini realnih form je topologija nivojskih množic neodvisna od lege regularnih vrednosti momentne preslikave. Za eno od njiju so nivojske množice nekompaktne. Opazimo, da so v posebnih primerih ničle realne forme polinoma ▫$U^\mathbb{C}$▫ koordinate na enakoosnem hiperboloidu, ki je ustrezna realna forma kompleksne kvadrike ▫$(S^n)^\mathbb{C}$▫. Definiramo konično-hiperboloidne koordinate na enakoosnih hiperboloidih, ki so posplošitev Jacobijevih eliptično-sferičnih koordinat na sferi ▫$S^n$▫. Ker ima Neumannov sistem Laxovo enačbo tudi v zančni algebri ▫$\mathfrak{sl}(n+1, \mathbb{R})[\lambda, \lambda^{-1}]$▫, nam ta porodi še eno družino prvih integralov sistema. V disertaciji je podana in dokazana zveza med omenjeno družino integralov in družino integralov Uhlenbeckove.Type of material - dissertation ; adult, seriousPublication and manufacture - Ljubljana : [T. Novak], 2015Language - slovenianCOBISS.SI-ID - 17567065
Link(s):
http://www.matknjiz.si/doktorati/2015/Novak-14521-19.pdf
Repository of the University of Ljubljana – RUL
Digitalna knjižnica Slovenije - dLib.siDostop z namenskih računalnikov v prostorih NUK
Author
Novak, Tina, matematika, 1977-
Other authors
Saksida, Pavle
Topics
matematika |
integrabilni sistemi |
Neumannov sistem |
Arnold-Liouvilleove nivojske množice |
spektralna krivulja |
realne strukture |
realne forme |
mathematics |
integrable systems |
Neumann system |
Arnold-Liouville level sets |
spectral curve |
real structures |
real forms
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
Call number – location, accession no. ... |
Copy status | Reservation |
---|---|---|
Skladišče-Jadranska 21 0000014521/0000000019 Skladišče-Jadranska 21 14521/19 |
available - reading room
|
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
![loading ... loading ...](themes/default/img/ajax-loading.gif)
Shelf entry
Permalink
- URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year | Impact factor | Edition | Category | Classification | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP |
Select the library membership card:
DRS, in which the journal is indexed
Database name | Field | Year |
---|
Links to authors' personal bibliographies | Links to information on researchers in the SICRIS system |
---|---|
Novak, Tina, matematika, 1977- | 32686 |
Saksida, Pavle | 08728 |
Select pickup location:
Material pickup by post
Notification
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
Pickup location | Material status | Reservation |
---|
Please wait a moment.