This article presents a valuation of Treasury Bonds (T-Bonds) on the Macedonian Stock Exchange (MSE) and an empirical test of duration, modified duration and convexity of the T-bonds at MSE in order ...to determine sensitivity of bonds prices on interest rate changes. The main goal of this study is to determine how standard valuation models fit in case of T-Bonds that are traded on MSE and to verify whether they offer reliable results compared with average bonds prices on MSE. We test the sensitivity of T-Bonds on MSE on interest rate changes and determine that duration and convexity jointly are a more accurate measure as approximation of bond prices changes than duration only. Our final conclusion is that T-Bonds traded at MSE are not sensitive on interest rate changes due to institutional investors' permanent higher demand, while at the same time the market has a limited offer of risk-free instruments.
Banke posluju na finansijskim tržištima investirajući svoja slobodna novčana sredstva. Proces investiranja slobodnih novčanih sredstava mora biti usklađen sa strukturom i dospijećem bankarskih ...obaveza. Pomoću modela upravljanja imovinom i obavezama (poznatijim kao ALM model) teži se struktuiranju optimalnog investicionog portfelja banke koji izjednačava uticaj promjena kamatnih stopa na vrijednost imovine i obaveza. U strukturi imovine i obaveza značajna je zastupljenost obveznica, što zahtijeva od banke adekvatno upravljanje kamatnim rizikom portfelja obveznica. Banka je izložena riziku kamatne stope kod onih obveznica, koje prodaje prije roka dospijeća. Ukoliko tržišna kamatna stopa oscilira, tokom roka dospijeća, postoji vjerovatnoća njenog eventualnog rasta zbog čega dolazi do pada cijena obveznica. Jedna od tehnika ALM, koju primjenjuju banke, je tehnika imunizacije investicionog portfelja, koja mjeri prosječan rok dospijeća i konveksnost imovine i obaveza banke. Ukazuje na neophodnost kontrole rizika kamatne stope, kao i na mogućnosti efikasnije realizacije vrijednosnog papira, što podrazumijeva prvenstveno osiguranje minimalne stopa prinosa, za razliku od klasične pasivne strategije držanja obveznica do dospijeća. Rok dospijeća, regulisan ugovorom, nije adekvatna mjera ocjene osjetljivosti cijena. Obzirom da se cijeli dug ne naplaćuje u isto vrijeme, ovom finansijskom instrumentu uvedena je mjera trajanja (duracije), odnosno prosječnog vremena dospijeća. S obzirom na složenost rizika, kojim su izložene banke, danas se sve više insistira na savremenim tehnikama ALM modela koje su zasnovane na tržišnoj osnovi. Strategija upravljanja, koju koriste banke, kao i struktura portfelja zavise od razvijenosti finansijskog tržišta određene zemlje. Banke razvijaju savremene vlastite strategije ili tehnike optimalizacije investicionog portfelja, uz uvažavanje principa i postavki ALM modela.
Svojstva konveksnosti obveznica Šego, Boško; Škrinjarić, Tihana
Zbornik Ekonomskog fakulteta u Zagrebu,
12/2014, Volume:
12, Issue:
2
Journal Article
Open access
Analiza obveznica uobičajeno uključuje analizu modificiranog Macaulayevog trajanja. Ono se interpretira kao linearna aproksimacija promjene cijene kao reakcije na promjenu kamatnog faktora. Kada su ...promjene kamatnog faktora veće, preporuča se razmatrati Taylorov razvoj cijene obične kuponske obveznice kao funkcije kamatnog faktora do zaključno drugog reda kao točnije aproksimacije reakcije cijene na promjenu kamatnog faktora, pri čemu se kao prva i druga derivacija funkcije cijene koriste Macaulayevo trajanje i konveksnost obveznice. Cilj rada je razmotriti neka svojstva konveksnosti obveznice s obzirom da ona utječe na reakciju cijene obveznice na promjene kamatnog faktora.
U radu Gardijan, M., Kojić, V., Šego, B. (2012) Trajanje obveznica: pravila i primjene. Zbirna znanstvena knjiga (urednici: Aljinović, Z., Marasović, B.), Sveučilište u Splitu, Ekonomski fakultet, ...Split, ISBN 978-953-281-049-3, str. 5-26 (1. poglavlje) analizirana su svojstva trajanja kuponskih obveznica kao jedne od temeljnih mjera rizičnosti. Druga vrlo bitna mjera rizičnosti je svakako konveksnost obveznice, pa je u skladu s tim bitno poznavati svojstva konveksnosti. Iako se u literaturi ta svojstva deskriptivno objašnjavaju, analitički izvodi i dokazi relevantnih zaključaka gotovo da i nema. Stoga je cilj ovog rada dati pregledan opis svojstava konveksnosti obveznica, te ih matematički dokazati. Jedan od načina dokazivanja je svakako primjenom diferencijalnog računa. Međutim, primjena diferencijalnog računa neizbježno vodi na komplicirane međurezultate koji su nužni kako bi se došlo do krajnjeg zaključka, pa se stoga dokazi provode na elementaran, algebarski način, razumljiv i široj publici koja nema nužno predznanje iz područja matematičke analize.
Članak predočuje procjenu vrijednosti trezorskih obveznica (T-obveznice) na Makedonskoj burzi
(MSE) i empirijski test trajanja, promjene trajanja i konveksnosti trezorskih obveznica na MSE-u,
kako bi ...se utvrdila osjetljivost cijena obveznica na promjene kamatnih stopa. Glavni cilj ovog
istraživanja je utvrditi kako se standardni modeli procjene vrijednosti uklapaju u slučaj državnih
obveznica kojima se trguje na MSE-u i provjeriti da li oni nude pouzdane rezultate u odnosu na
prosječne cijene obveznice na MSE-u. Testira se osjetljivost trezorskih obveznica na MSE-u uslijed
promjene kamatnih stopa i utvrđuje da li su trajanje i konveksnost zajedno preciznija mjera
ujednačavanja promjena cijena obveznica nego samo trajanje. Konačni zaključak je da T-obveznice
kojima se trguje na MSE-u nisu osjetljive na promjene kamatnih stopa uslijed stalnog povećanja
potražnje institucionalnih ulagača,dok u isto vrijeme tržište ima ograničenu ponudu nerizičnih
instrumenata.
U članku se nastoji na najsažetiji način i što je moguće jednostavnije objasniti optimizacija funkcije bez ograničenja. Radi toga se prvo objašnjava pojam kritične točke, točke u kojoj je totalni ...diferencijal funkcije jednak nuli i u kojoj vrijednost funkcije časomično niti raste niti pada. Nakon utvrđiva-nja stacionarne točke, predznak vrijednosti totalnog diferencijala drugoga reda, koji se promatra kao kvadratna forma, u kritičnoj točki odlučuje ima li funkcija u toj točki relativnu maksimalnu ili relativnu minimalnu vrijednost. Ako je Hesseova matrica koefi cijenata tako zamišljene kvadratne forme u kritičnoj točki negativno definitna, tada je totalni diferencijal drugoga reda u toj točki manji od nule i funkcija u kritičnoj točki ima relativnu maksimalnu vrijednost, a ako je ta matrica pozitivno defi nitna, onda funkcija u kritičnoj točki ima relativnu minimalnu vrijednost. Posebna je pozornost posvećena objašnjenju da je spomenuta matrica negativno definitna kada su vrijednosti njezinih glavnih minora neparnoga reda manje od nule i vrijednosti glavnih minora parnoga reda veće od nule i da je ona pozitivno definitna kada su vrijednosti svih njezinih glavnih minora veće od nule. Primjena se optimizacije funkcije bez ograničenja ilustrira na dva modela ekonomskog profita: na modelu koji se zasniva na pretpostavci da je poznata funkcija minimalnih ukupnih ekonomskih troškova proizvodnje i na modelu koji se zasniva na pretpostavci da je poznata funkcija proizvodnje. U prvom se modelu donosi odluka o kritičnoj količini proizvodnje koja maksimizira ekonomski profit, a u drugom odluka o kritičnim količinama faktora proizvodnje koje maksimiziraju ekonomski profit. Dokazuje se da optimizacija tako formuliranih modela ekonomskog profita dovodi do jednakog maksimalnog ekonomskog profita.
PDF
