Homotopski tip funkcijskega prostora : doktorska disertacija
Smrekar, Jaka
Nadaljujemo študij CW homotopskega tipa prostora zveznih preslikav med dvema CW kompleksoma, ki sta ga pričela J. Milnor leta 1959 in P. Kahn leta 1984. Funkcijski prostor razumemo kot poseben primer ...inverzne limite in temu primerno študiramo inverzne sisteme vlaknenj med prostori CW homotopskega tipa. Če ima limitni prostor ▫$Z_\infty$▫ inverznega zaporedja ▫$\{Z_i\}$▫ vlaknenj med prostori CW hpmotopskega tipa tudi sam CW homotopski tip, potem se neko podzaporedje pridruženega zaporedja ▫$\{\Omega Z_i\}$▫ razcepi v produkt zaporedja homotopskih ekvivalenc in zaporedja homotopsko trivialnih preslikav. Če za neko pozitivno število ▫$N$▫ in vse prostore ▫$Z_i$▫ velja ▫$\pi_k(Z_i) = 0$▫ za ▫$k>N$▫, potem je vprašanje, kdaj ima limitni prostor CW homotopski tip, odvisno le od induciranih morfizmov ▫$\pi_k(Z_j) \to \pi_k(Z_i)$▫. To velja v primeru ▫$Z_i = Y^{L_i}$▫, kjer je ▫$\pi_k(Y) = 0$▫ za ▫$k>N$▫ in je ▫$\{L_i\}$▫ naraščajoče zaporedje končnih kompleksov. Tu je ▫$Z_\infty = Y^{\cup L_i}$▫, prostor zveznih preslikav ▫$(\cup L_i) \to Y$▫, opremljen s kompaktno odprto topologijo. V splošnem, če ima komponenta za povezanost s potmi preslikave ▫$g \in Y^X$▫ homotopski tip CW kompleksa, potem je preslikava ▫$\Omega(Y^X,g) \to \Omega(Y^L, g\vert_L)$▫ homotopska ekvivalenca za nek števen podkompleks ▫$L$▫ v ▫$X$▫. Velja tudi primeren obrat. Funkcijski prostori CW homotopskega tipa ne dopuščajo fantomskih pojavov v zelo krepkem smislu. To vodi do zanimivih primerov. Eden od njih je prostor izhodišče ohranjajočih preslikav, ki je šibko kontraktibilen, ni pa kontraktibilen. Dalje, če je ▫$X$▫ lokalizacija končnega kompleksa pri množici praštevil ▫$P$▫, potem je vprašanje CW homotopskega tipa prostora ▫$Y^X$▫ sorodno vprašanju obstoja "stabilnih" geometričnih H-eksponentov prostora ▫$Y$▫. Če je kompleks ▫$Y$▫ lokalen pri množici praštevil ▫$P$▫ in je ▫$X$▫ enostavno povezan kompleks, potem lokalizacijska preslikava ▫$X \to X_{(P)}$▫ inducira pravo homotopsko ekvivalenco ▫$Y^{X_{(P)}} \to Y^X$▫ ne glede na to, ali ▫$Y^X$▫ ima CW homotopski tip ali ne. V primeru ▫$Y = K(G,n)$▫ podamo potrebne in zadostne pogoje, da ima ▫$Y^X$▫ homotopski tip CW kompleksa. Ti se izražajo v odvisnosti od homoloških grup kompleksa ▫$X$▫. Če je grupa ▫$\oplus_n\pi_n(Y)$▫ končno generirana in je ▫$X$▫ enostavno povezan, potem podamo potrebne in "skoraj" zadostne pogoje. Nekatere lastnosti CW kompleksa ▫$X$▫ so ekvivalentne lastnosti, da ima ▫$Y^X$▫ homotopski tip CW kompleksa za primerno družino kompleksov ▫$Y$▫. Na primer, ▫$X$▫ je dominiran s končnim kompleksom natanko tedaj, ko je ▫$\pi_1(X)$▫ končna prezentabilna grupa in ima ▫$Y^X$▫ homotopski tip CW kompleksa za vse komplekse ▫$Y$▫.
Type of material - dissertation
; adult, serious
Publication and manufacture - Ljubljana : [J. Smrekar], 2004
It was not necessary to add the material to the shelf.
Bibliographic material was successfully added on shelf.
Adding bibliographical material on shelf was not successful.
Material is already on the shelf.
Permalink
URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year
Impact factor
Edition
Category
Classification
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Select the library membership card:
DRS,
in which the journal is indexed
Database name
Field
Year
Links to authors' personal bibliographies
Links to information on researchers in the SICRIS system
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
The material from the parent unit is free. If the material is delivered to the pickup location from another unit, the library may charge you for this service.
