UNI-MB - logo
UMNIK - logo
 
(UM)
  • Normalna aproksimacija po Steinovi metodi : doktorska disertacija
    Raič, Martin
    Steinova metoda je domiseln način ocenjevanja napake pri aproksimaciji porazdelitev določenih slučajnih spremenljivk, ki temelji na ocenjevanju matematičnih upanj določenih linearnih operatorjev ... (navadno diferencialnih ali diferenčnih). Razvita je bila najprej za normalno aproksimacijo, kasneje pa so jo modificirali še za vrsto drugih aproksimacij, med katerimi so najbolj znane Poissonova s posplošitvami, binomska, polinomska, gama in vrsta drugih. Glavna odlika Steinove metode je, da dobro deluje pri aproksimaciji vsot slučajnih spremenljivk z določeno vrsto odvisnosti, predvsem tam, kjer vrstni red seštevancev ni pomemben (v nasprotju npr. z martingali). Področja uporabe med drugim zajemajo statistiko, slučajne grafe, analizo DNK, epidemiologijo, teorijo iger, verjetnostno teorijo števil in zavarovalniško matematiko. V tem delu se osredotočimo na normalno aproksimacijo, in sicer tako eno- kot tudi večrazsežno. V dobršni meri se posvetimo reševanju Steinove enačbe, ki je ključen korak pri uporabi metode. To je netrivialen problem v večrazsežnem primeru, ko gre za parcialno diferencialno enačbo eliptičnega tipa, ki se da rešiti s pomočjo operatorskih polgrup. Tu pokažemo, da ta konstrukcija deluje za vse zvezne testne funkcije, ki so integrabilne glede na ustrezno normalno porazdelitev. Oceno napake formuliramo v dveh oblikah. Pri prvi aproksimiramo matematična upanja dovolj gladkih testnih funkcij. To obliko ocene formuliramo v dokaj splošni obliki v eni in več dimenzijah. Pri drugi pa aproksimiramo verjetnosti, da slučajna spremenljivka pripada določenemu poltraku na realni osi (ocene Berry-Esséenovega tipa) ali, splošneje, določeni, praviloma konveksni pomnožici prostora ▫$\mathbb R^n$▫. Ocene Berry-Esséenovegatipa izpeljemo v skoraj tako splošni obliki kot ocene za gladke testne funkcije (dodatno privzamemo določeno omejenost), pri večrazsežnem primeru pa se omejimo le na vsote neodvisnih slučajnih vektorjev, zato pa izboljšamo doslej znane konstante. Le-te v veliki meri temeljijo na ocenah Gaussovih perimetrov konveksnih množic, ki jih izpeljemo v eksplicitni obliki in prav tako z izboljšano konstanto. V delu podamo pregled večine konceptov odvisnosti, za katere je bila uporabljena Steinova metoda za normalno porazdelitev. Ti med drugim zajemajo tudi koncept lokalne odvisnosti. Rezultate podpremo z nekaj zgledi iz statistike, fiksnih in slučajnih grafov ter Nashevih ravnotežij.
    Type of material - dissertation
    Publication and manufacture - Ljubljana : [M. Raič], 2006
    Language - slovenian
    COBISS.SI-ID - 14032729

Library Call number – location, accession no. ... Copy status
University of Maribor Library Skladišče II 63822 available - reading room
loading ...
loading ...
loading ...

Shelf entry