Povezan graf ▫$G$▫ imenujemo razdaljno regularen graf, če je za vsak par vozlišč ▫$u$▫ in ▫$V$▫ grafa ▫$G$▫ na razdalji ▫$i$▫ število ▫$c_i$▫ (oziroma ▫$b_i$▫) sosedov vozlišča ▫$v$▫ na razdalji ...▫$i-1$▫ (oziroma ▫$i+1$▫) od vozlišča ▫$u$▫ odvisno samo od števila ▫$i$▫. Razdaljno regularen graf diametra ▫$d \in \{2m,2m+1\}$▫ je antipoden (▫$r$▫-listen krov svojega zvitega grafa), če in samo če je ▫$b_i = c_{d-i}$▫ za ▫$i = 0,...,d$▫, ▫$i \ne m$▫, ▫$(r = 1+b_m/c_{d-m})$▫. Dodekaeder je na primer dvolisten krov Petersenovega grafa, kocka pa je dvolistni krov tetraedra. večina dovolj pravilmih lončnih objektov je tesno povezana z razdaljno regularnimi grafi. Tako so na primer nekateri antipodni razdaljno regularni grafi ekvivalentni projektivnim ravninam, Hadamardovim matrikam ali pa kakšnim drugim zanimivim kombinatoričnim objektom. Razdaljno regularni grafi tako omogočajo alternativen pristop k tem objektom in s tem uporabo lastnih vrednosti grafov, prezentacije grafov, shem asociativnosti in teorije ortogonalnih polinomov. Najprej s pomočjo cikličnih krovov in posplošenih četverokotnikov odkrijemo preklapljanje, s katerim konstruiramo iz nekaterih neskončnih družin antipodnih razdaljno regularnih grafov diametra 3 nove neskončne družine razdaljno regularnih grafov diametra 3. Nato študiramo antipodne razdaljno regularne grafe diametra 4 in 5, izračunamo vsa njihova presečna števila ter Kreinove in absolutne meje. V primeru diametra 4 uporabiva z J. Koolenom prezentacije grafov za posplošitev rezultatov P. Terwilligerja, ki je s pomočjo Kreinovih modulov dokazal, da je v ▫$Q$▫-polinomskih antipodnih razdaljno regularnih grafih okolica vsakega vozlišča krepko regularen graf. Iz tega izpeljeva nove kriterije za neeksistenco krovov. V neprimitivnih shemah asociativnosti vedno obstaja fuzija (t.j. grupiranje relacij), ki nam da nove netrivialne sheme asociativnosti. Določimo, kdaj nam dajo fuzije v antipodnih razdaljno regularnih grafih zopet razdaljno regularne grafe. To pripelje do našega glavnega rezultata, karakterizacije določenih antipodnih razdaljno regularnih grafov z regularnimi bližnjimi mnogokotniki. V primeru diametra 3 dobimo Brouwerjevo karakterizacijo določenih razdaljno regularnih grafov s posplošenimi četverokotniki. Pogledamo še antipodne krove krepko regularnih grafov, ki niso nujno razdaljno regularni. V večini primerov nam struktura kratkih ciklov omogoča, da določimo eksistenco antipodnih krovov. Raziskujemo zvezo med antipodnimi krovi grafov in krovi njihovih povezav. Od tod izpeljemo karakterizacijo antipodnih krovov polnih bipartitnih grafov in krovov njihovih grafov povezav s šibko rezolviranimi transverzalnimi designi. Ti so v primeru maksimalnega krovnega indeksa ekvivalentni afinim ravninam brez enega paralelnega razreda. Zaključimo s predstavitvijo dveh rezultatov, ki poudarita pomembnost antipodnih razdaljno regularnih grafov. Prvi je skupno delo z M. Arayo in A. Hirakijem. Naj bo ▫$G$▫ razdaljno regularni graf z diametrom ▫$d$▫ in valenco ▫$k>2$▫. Če je ▫$b_t=1$▫ in ▫$2t \le d$▫, potem je ▫$G$▫ antipoden dvolisten krov. Iz tega sledi, da za večkratnost lastne vrednosti ▫$m>2$▫ matrike sosednosti grafa ▫$G$▫, ki ni antipoden dvolisten krov, velja ▫$d \le 2m-3$▫. To je izboljšava Godsilove omejitve diametra in je zelo pomembna pri klasifikaciji razdaljno regularnih grafov z majhnimi večkratnostmi lastnih vrednosti (ki je dualna klasifikaciji razdaljno regularnih grafov z majhno valenco). Drugi rezultat je skupno delo s C. Godsilom. Tu pokaževa, da so razdaljno regularni grafi, v katerih so maksimalno neodvisne poti kratke, antipodni. Konstruirava novo neskončno družino možnih parametrov antipodnih razdaljno regularnih grafov z diametrom 4. Uporabiva še ekvitabilne particije pri faktorizaciji determinant Töplitzovih matrik na produkt dveh približno pol manjših determinant.
GS I 0000786784 glavno skladišče
GS I 786784 glavno skladišče
prosto - za čitalnico
Vnos na polico
Dodajanje gradiva na polico je uspelo.
Dodajanje gradiva na polico je spodletelo.
Dodajanje gradiva na polico ni bilo potrebno.
Bibliografsko gradivo je bilo uspešno dodano na polico.
Dodajanje bibliografskega gradiva na polico ni uspelo.
Gradivo je že na polici.
Trajna povezava
URL:
Faktor vpliva
Dostop do baze podatkov JCR je dovoljen samo uporabnikom iz Slovenije. Vaš trenutni IP-naslov ni na seznamu dovoljenih za dostop, zato je potrebna avtentikacija z ustreznim računom AAI.
Leto
Faktor vpliva
Izdaja
Kategorija
Razvrstitev
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Izberite knjižnično izkaznico:
Baze podatkov,
v katerih je revija indeksirana
Ime baze podatkov
Področje
Leto
Povezave do osebnih bibliografij avtorjev
Povezave do podatkov o raziskovalcih v sistemu SICRIS
Storitev za pridobivanje naslova trenutno ni dostopna, prosimo, poskusite še enkrat.
S klikom na gumb "V redu" boste potrdili zgoraj izbrano prevzemno mesto in dokončali postopek rezervacije.
S klikom na gumb "V redu" boste potrdili zgoraj izbrano prevzemno mesto in naslov za dostavo ter dokončali postopek rezervacije.
S klikom na gumb "V redu" boste potrdili zgoraj izbrani naslov za dostavo in dokončali postopek rezervacije.
Obvestilo
Trenutno je storitev za avtomatsko prijavo in rezervacijo nedostopna. Gradivo lahko rezervirate sami na portalu Biblos ali ponovno poskusite tukaj kasneje.
Citiranje
Funkcionalnost trenutno ni na voljo. Prosimo, poskusite kasneje.
Naročanje gradiva za izposojo v čitalnice
Naročanje kopij člankov
Urnik dostave gradiva z oznako DS v signaturi