-
Barvanja in particije povezav : doktorska disertacijaLužar, BorutVizing je leta 1964 dokazal, da za pravilno barvanje povezav enostavnega grafa, kjer sta sosednji povezavi pobarvani različno, potrebujemo kvečjemu ▫$\Delta + 1$▫ barvo, pri čemer je ▫$\Delta$▫ ... maksimalna stopnja grafa. Rezultat je presenetljiv, saj je spodnja meja za število barv kar ▫$\Delta$▫. Za večino barvanj z dodatnimi predpostavkami določitev zgornjih mej za najnižje število potrebnih barv ostaja široko odprto vprašanje in je ena izmed glavnih nalog pri analizi barvanj. V delu obravnavamo nekatere glavne tipe barvanj povezav grafov ter probleme pokritij povezav z disjunktnimi družinami podgrafov. Za krepka barvanja povezav, kjer so povezave na razdalji kvečjemu 2 pobarvane različno, pokažemo, da za barvanje ravninskih grafov z notranjim obsegom 6 in maksimalno stopnjo ▫$\Delta$▫ potrebujemo kvečjemu ▫$3\Delta + 6$▫ barv, če je graf subkubičen pa celo le kvečjemu ▫$3\Delta = 9$▫ barv. V primeru, ko je notranji obseg vsaj 7, se zgornja meja spusti na ▫$3\Delta$▫ za vse maksimalne stopnje. Za aciklična barvanja povezav, to so pravilna barvanja brez dvobarvnih ciklov, pokažemo, da za ravninske grafe z maksimalno stopnjo ▫$\Delta$▫ in notranjim obsegom ▫$g$▫ zadošča ▫$\Delta$▫ barv, če je ▫$\Delta \geq 3$▫ in ▫$g \geq 12$▫ ali ▫$\Delta \geq 4$▫ in ▫$g \geq 8$▫ ali ▫$\Delta \geq 5$▫ in ▫$g \geq 7$▫ ali ▫$\Delta \geq 6$▫ in ▫$g \geq 6$▫ ali ▫$\Delta \geq 10$▫ in ▫$g \geq 5$▫. Predstavimo tudi nekaj mej za zvezdna barvanja povezav, ki so pravilna barvanja brez dvobarvnih poti dolžine 5 in ciklov dolžine 4. Dokažemo, da 5 barv zadošča za barvanje subkubičnih zunanje ravninskih grafov in ▫$\frac{3}{2}\Delta$▫ barv za barvanje dreves. Obe meji sta tesni. Dodatno pokažemo še, da za barvanje zunanje ravninskih grafov zadošča že ▫$\frac{3}{2}\Delta + 12$▫ barv. Za problem pokritij povezav dokažemo, da za ravninske grafe z maksimalno stopnjo ▫$\Delta \geq 9$▫ velja, da obstaja pokritje povezav z ▫$\lceil \frac{\Delta}{2} \rceil$▫ po povezavah disjunktnimi linearnimi gozdovi. Postavimo tudi domnevo, da ta meja velja za vse ravninske grafe z maksimalno stopnjo vsaj 5. Potrditev domneve bi potrdila Vizingovo domnevo o pravilnem barvanju ravninskih grafov, ki pravi, da ▫$\Delta$▫ barv zadošča za ravninske grafe z maksimalno stopnjo vsaj 6. Posplošimo tudi rezultat o pokritjih povezav z lihimi podgrafi. Dokažemo, da za vsak multigraf lahko najdemo družino kvečjemu šestih po povezavah disjunktnih lihih podgrafov, ki pokrijejo njegove povezave. Če v multigrafu obstaja ▫$k$▫-most, obstaja družina kvečjemu štirih. Obravnavamo tudi barvanja povezav glede na njihovo lego na licih vložitev grafov. Dokažemo hipotezo za 2-barvanja povezavna licih, da vsaka vložitev ravninskega grafa potrebuje kvečjemu 7 barv. Barvanje povezav je ▫$\ell$▫-barvanje povezav, pri katerem povezave na razdalji kvečjemu ▫$\ell$▫ na robu nekega lica dobijo različne barve. Izboljšamo tudi mejo za parnostna barvanja povezav, pri katerih zaporedni povezavi na robu kakega lica prejmeta različni barvi in se vsaka izmed barv na povezavah vsakega lica pojavi lihokrat ali nikoli. Dokažemo, da 16 barv zadošča za parnostno barvanje lic poljubne vložitve po povezavah 2-povezanega ravninskega grafa.Vrsta gradiva - disertacija ; neleposlovje za odrasleZaložništvo in izdelava - Ljubljana : [B. Lužar], 2013Jezik - slovenskiCOBISS.SI-ID - 16639577
Avtor
Lužar, Borut
Drugi avtorji
Škrekovski, Riste
Teme
Grafi |
Povezave |
Barvanje |
Disertacije |
matematika |
teorija grafov |
barvanje povezav |
kromatični indeks |
krepko barvanje povezav |
zvezdno barvanje povezav |
aciklično barvanje povezav |
linearna drevesnost |
parnostno barvanje povezav na licih |
barvanje povezav na licih |
ravninski grafi |
metoda prenosa naboja |
mathematics |
graph theory |
edge coloring |
chromatic index |
strong edge coloring |
astar edge coloring |
acyclic edge coloring |
linear arboricity |
facial parity edge coloring |
facial edge coloring |
planar graphs |
discharging method
Rezervirajte gradivo na želenem mestu prevzema.
Mesto prevzema |
Status gradiva | Rezervacija |
---|---|---|
Časopisna čitalnica |
prosto - za čitalnico
|
|
Velika čitalnica |
prosto - za čitalnico
|
Signatura – lokacija, inventarna št. ... |
Status izvoda |
---|---|
GS II 0000717843 glavno skladišče GS II 717843 glavno skladišče |
prosto - za čitalnico
|
Vnos na polico
Trajna povezava
- URL:
Faktor vpliva
Dostop do baze podatkov JCR je dovoljen samo uporabnikom iz Slovenije. Vaš trenutni IP-naslov ni na seznamu dovoljenih za dostop, zato je potrebna avtentikacija z ustreznim računom AAI.
Leto | Faktor vpliva | Izdaja | Kategorija | Razvrstitev | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP |
Baze podatkov, v katerih je revija indeksirana
Ime baze podatkov | Področje | Leto |
---|
Povezave do osebnih bibliografij avtorjev | Povezave do podatkov o raziskovalcih v sistemu SICRIS |
---|---|
Lužar, Borut | 31670 |
Škrekovski, Riste | 15518 |
Izberite prevzemno mesto:
Prevzem gradiva po pošti
Obvestilo
Gesla v Splošnem geslovniku COBISS
Izbira mesta prevzema
Mesto prevzema | Status gradiva | Rezervacija |
---|
Prosimo, počakajte trenutek.
Naročanje gradiva za izposojo v čitalnice
Naročanje kopij člankov
Urnik dostave gradiva z oznako DS v signaturi