Modalna logika obuhvaća široku familiju formalnih jezika i sistema s brojnim primjenama u računarstvu, lingvistici, filozofiji, teoriji informacija itd. Modalna logika ima iznenađujuće jednostavnu ...sintaksu i relacijsku semantiku koja se gotovo bez modifikacija uklapa u prividno vrlo različite primjene. U ovom članku fokusiramo se na primjenu modalne logike koja je od možda najvećeg interesa za matematičare: formalizaciju Gödelovog predikata dokazivosti, ključnog pojma Gödelovih teorema nepotpunosti. Uobičajenim matematičkim postupkom apstrakcije, ključna svojstava predikata dokazivosti proglašena su aksiomima i polazeći od njih izgrađen je logički sistem. Uz standardnu relacijsku semantiku, topološka semantika također se pokazuje pogodnom, pa i nužnom za jedno proširenje logike dokazivosti koje razmatramo na kraju članka.
Nagrinėjamas matematinių procedūrų atvejis, kai sprendžiant optimizavimo uždavinius taikoma atitinkama minimizavimo funkcija. Atliekant kai kurias procedūras, pvz., topologinių transformacijų ...uždaviniuose, taikoma minimizavimo funkcija neturi minimumo taško, todėl funkcijos minimizavimo nustatymo sprendinys yra nevienareikšmis, t. y. turime begalinį sprendinių skaičių. Tokiu atveju taikomas genetinis algoritmas sprendžia uždavinį iteraciniu metodu, apskaičiuodamas parametrų reikšmes pagal mažiausiuosius nuokrypius nuo nominaliųjų reiksmių. Straipsnyje pateikiama teorinė analizė, kaip nustatoma, kad neegzistuoja optimizavimo funkcijos minimumas (sprendinio daugiareikšmiškumas), kai žemės sklypų plotų riboms optimizuoti kadastro žemėlapiuose taikomos topologijos transformacijos.
Poznati rezultat iz topologije, Jordanov teorem o krivulji, obično se
navodi kao primjer rezultata čija tvrdnja djeluje očito, ali čiji je dokaz
vrlo složen. U radu su prezentirane neke zanimljivosti ...vezane uz taj
teorem i prikazano je kako se ove ideje mogu koristiti u primjeni, preciznije, u digitalnoj obradi slika.
