This paper focuses on analysis of mathematical being in Aristotle’s philosophy. In a brief introduction, the author endeavours to present the sources as well as the attitude of Greek thinkers towards ...mathematics, which is, for the first time in the history of European thought, treated as science, that is, knowledge that serves its own purpose. In addition, the author explicates Aristotle’s general attitude towards mathematics, which is followed by ontological analysis of mathematical being in next chapter. This analysis is extended in a representation of the relationship between the problem of universals and the determination of the nature of a mathematical object as an abstraction, thereby rendering it as the transparent relative way of existence of the mathematical being. Furthermore, the author presents Aristotle’s conception of space and time as values that are at the same time possibilities of abstraction of the mathematical being. After the process of abstraction, mathematical objects are observed through a cathegorical scheme, as they are in their ontological mode of being.
Naujosios matematikos programos, prie kurių dabar pereina mūsų vidurinė mokykla, teisingai nustatė santykį tarp induktyvinio ir deduktyvinio geometrinės medžiagos išdėstymo. Aštuonmetėje mokykloje ...vyraus induktyvinis metodas, tačiau mokiniai daug anksčiau ir giliau, lyginant su dabartinėmis programomis, bus supažindinami su geometrijos kurso logine struktūra, ruošiami sąmoningai įsisavinti deduktyvinį metodą. Jau VI klasėje bus įvedamos trijų rūšių matematinių teiginių (aksiomos, teoremos, apibrėžimo) sąvokos, mokiniai bus supažindinami su teoremos struktūra, su paprastųjų teoremų keturiomis rūšimis ir ryšiu tarp jų, su įrodymu priešingybės būdu. Mokiniams ši medžiaga turi būti pateikta suprantamai ir jų amžiui prieinamai. O tai nelengvas darbas, reikalaująs iš mokytojo rimto pasiruošimo ir tvirtų teorinių žinių. Straipsnio tikslas – padėti matematikos mokytojui išdėstyti šią medžiagą. Ji pateikiama pokalbio forma. Tai išplėstinis pamokos konspektas. Žinoma, pokalbis numatytas ne vienai pamokai, todėl pats mokytojas turi suskirstyti medžiagą į dalis, atsirinkti tai, kas jam pamokoje reikalinga. Straipsnyje išskiriamos tokios keturios temos: l. Aksiomos, teoremos ir apibrėžimo sąvokos; 2. Teoremų struktūra; 3. Paprastųjų teoremų rūšys; 4. Įrodymas priešingybės būdu.
Geometrija kvadranta s razlikama u propusnosti i močivosti pojavljuje se kod rasjeda, oštećenja pribušotinske zone ili u zonama perforacija. Kod takvih pojava razumijevanje dinamike istiskivanja ...nemješivoga fluida bitno je za povećanje iscrpka nafte. Studije protjecanja fluida pokazale su kako se viskozno probijanje događa zbog nestabilne viskoznosti fluida, a koja ovisi o mobilnosti i kapilarnim silama. Osim toga, heterogenost šupljikavosti također utječe na probijanje fluida. Stoga je cilj bio numerički istražiti utjecaj heterogenosti močivosti i propusnosti te svojstava protoka na Saffmann-Taylorovu nestabilnost. Numeričke simulacije s različitim protjecanjima i propusnostima prikazale su križni protok i porast viskoznoga probijanja u čvorištu modela te zaobilazni protok u susjednoj zoni. Kod modela s različitom močivošću uočen je oblik kapilarnoga probijanja i sloj izoliranoga fluida, ovisno o kapilarnoj sili i obliku pojave unutar kvadranta. Na kraju je opisan utjecaj prividne na ukupnu močivost te je prikazana posljedica močivosti na prividnu močivost kao silu koja utječe na oblik fronte fluida i efikasnost istiskivanja.
Aksiomatska metoda izlaganja tvrdnji u Matematičkim principima prirodne filozofije Isaaca Newtona na prvi pogled kosi se s eksperimentalnim pristupom ovog znanstvenika. Međutim, geometrijski pristup ...u ovom djelu neophodan je poradi formiranja znanstvenog sistema svijeta – to svijeta koji je inherentno matematičan u svom apsolutnom okviru. Ova matematičnost nije ni platonistička ni aproksimativna, nego je utemeljena na mogućnosti idealizacije geometrijskih figura i proporcija iz fizičkih kretanja. Prateći ideje Thomasa Hobbesa i Isaaca Barrowa, Newton postulira jednu racionalnu mehaniku čiji je zadatak premostiti spoznajni jaz između apsolutnog i relativnog prostora (i vremena) te omogućiti univerzalno važeću prirodnu filozofiju – preteču znanosti fizike. Takva racionalna mehanika podrazumijeva mogućnost savršeno preciznog konstruiranja i mjerenja.
Regularni politopi Berljafa, Mario; Šušnjara, Ana
Math.e,
12/2010, Letnik:
18
Paper
Odprti dostop
U ovom članku promatramo dvodimenzionalne, trodimenzionalne i višedimenzionalne regularne politope. Pozabavili smo se ponajprije njihovom egzistencijom, konstrukcijom te svojstvima koja zadovoljavaju ...njihovi elementi. Najvažniji teorem članka, poznat pod nazivom Euler–Poincaréova formula, nalazi se u šestom poglavlju te povezuje broj svih elemenata n–dimenzionalnog politopa.
http://e.math.hr/math_e_article/br18/berljafa_susnjara
Naloge za ostrenje mladega uma (lat. Propositiones ad acuendos iuvenes) nam nudijo vpogled v pouk aritmetike in geometrije v Alkvinovi šoli, pa tudi v drugih samostanskih in cerkvenih šolah širom po ...frankovski državi. Naloge, ki vsebujejo 56 problemov z rešitvami, so najstarejša zbirka problemov iz razvedrilne matematike v latinščini in tako tudi najstarejše pričevanje o rabi matematike v pedagoške namene v Evropi. Najstarejšo omembo Nalog najdemo v 75. pismu Alkvinove korespondence s Karlom Velikim, ki ga datirajo v leto 799 ali 800. V pismu lahko preberemo med drugim tudi odlomek, ki se glasi: »Misi excellentiae vestrae ... aliquas figuras arithmeticae subtilitatis, laetitiae causa.« (»Vaši visokosti sem v razvedrilo poslal ... nekaj oblik aritmetične ostrine.«) Omenjene figurae sicer žal niso vključene v pismo, vendar pa je zelo verjetno, da gre za zbirko Propositiones ad acuendos iuvenes, ki so se v večini rokopisov ohranile pod Alkvinovim imenom.
PDF
