U ovom radu prikazan je kraći osvrt na fraktale, te neke moguće primjene fraktalne geometrije u arhitekturi i građevinarstvu. Zanimanje za ovom matematičkom disciplinom je u neprekidnom rastu još od ...kraja 20. stoljeća, kako zbog same očaravajuće ljepote fraktala, tako i zbog općeprihvaćene spoznaje da je dosta oblika u prirodi, ako ne i svi, nepravilno i neravno, odnosno kaotično (priroda je fraktalna). Fraktalna geometrija, nasuprot euklidskoj, nudi znatno bolje metode za opisivanje prirodnih objekata, te samim time i za postizanje harmonije sa prirodom, tj. sklada između izrazite preciznosti i kaotične nesavršenosti.
Matematika je temelj arhitekture. Zahvaljujući razumijevanju matematike, arhitekti osmišljavaju, projektiraju i grade svoje građevine. Matematički modeli i odnosi moderne gradnje prikazani su u ovom ...radu kroz opis jednog od najvećih američkih arhitekata, svrstanog među pionire moderne arhitekture, Franka Lloyda Wrighta. U radu je opisana njegova arhitektura te u njoj sadržana matematika, neke od najpoznatijih građevina te pripadajući im matematički modeli.
Šarḥ at-Taftāzānî, Sa‘d ad-Dīn - author Web Resource
Paper covers with leather over edges and binding, linen binding. Neskhi script, black ink, certain terms and marks in the text written with red ink. Text within a thin pink frame.
Korice od ...slepljenih listova hartije, pojačane kožom preko rubova i hrpta. Platneni povez. Neshi. Rukopis je pisan crnim tušem, pojedini izrazi i oznake u tekstu zapisani su crvenim tušem. Tekst je uokviren tankim ružičastim ramom.
After the late 8th century, Euclid's The Elements were translated into Arabic through the House of Wisdom in Baghdad. There are many Arabic editions of and commentaries on The Elements, which shows the influence Euclid had on Islamic mathematics, and especially on Islamic geometry. Muslim mathematicians also had a great respect for Archimedes' On the Sphere and Cylinder. In his preface, Archimedes mentions his discovery of the area of a segment of a parabola; since his treatise on this particular subject was not translated into Arabic, ThābitibnQurra and his grandson IbrāhīmibnSinān searched (with great success) for a proof of Archimedes' result.
Krajem osmog veka, Euklidovi Elementi su u Kući mudrosti u Bagdadu prevedeni na arapski. Postoje brojna arapska izdanja i komentari Elemenata što ukazuje na to koliko uticaj je Euklid imao na islamsku matematiku a naročito na geometriju. Muslimanski metamatičari su pokazivali veliko poštovanje prema Arhimedovom delu O lopti i cilindru. U svom predgovoru Arhimed spominje otkriće segmenta parabole; pošto njegov traktat o ovom predmetu nije bio preveden na arapski, Tabit ibn Kura i njegov unuk Ibrahim ibn Sinan tragali su (sa velikim uspehom) za dokazom Arhimedovog otkrića.
Proučavamo četverostruku simetriju određenu četverovrhom, čiji su vrhovi središta upisanih (pripisanih) kružnica danog trokuta, te vezu s opisanom kružnicom trokuta koja je u ovom slučaju konika ...devet
točaka spomenutog četverokuta. Proučavajući Eulerove pravce takozvanih upisanih trokuta, pokazujemo da je poopćenje klasične Schifflerove točke skup od četiriju točaka koje leže na Eulerovom pravcu. Promatra se četverokut u čijim se vrhovima sijeku Eulerovi pravci upisanih trokuta, te njegov dijagonalni trokut. Kako se koristi algebarski pristup, dobiveni rezultati vrijede za opću bilinearnu formu. Dajemo i primjer svojevrsnog nestanka četverostruke simetrije.
Sklopni aparati su jedan od najvažnijih čimbenika zaštite u rasklopnim postrojenjima srednjeg napona, a posebno od struja kratkoga spoja. Budući da se u velikom dijelu EES Hrvatske još uvijek koriste ...i starije tehnologije, zbog starenja opreme se pri odabiru opreme za obnovu ili gradnju novih postrojenja od posebnog su značaja dva faktora: Ekonomska i tehnička opravdanost, odnosno povećanje pouzdanosti u rasklopnom postrojenju za uspostavljanje, održavanje i prekidanje kontinuiteta i diskontinuiteta električnih strujnih krugova u elektroenergetskim sustavima. Nezamjenjiv medij za gašenje električnog luka na području srednjeg napona je vakuum (aparati s vakuumskim komorama). Uporaba vakuumskih prekidnih komora u strujnim putevima sklopnih aparata važan je čimbenik suvremenih rješenja za pravilno funkcioniranje i pogonsku sigurnost elektroenergetskoga susutava i sustava zaštite. U vrijeme porasta interesa za zaštitu okoliša neupitna je i njihova ekološka podobnost. Vakuumske komore imaju izvanredna svojstva i karakteristike gašenja električnoga luka zbog visoke probojne čvrstoće vakuuma na relativno malom razmaku kontakata, te su kao takve danas nezamijenjive u području srednjenaponskih sklopnih aparata, a sve intenzivnije ulaze i na područje visokog napona .
Uvodimo novu definiciju parabole u okvir univerzalne hiperboličke geometrije, pokazujemo mnoge analogone s euklidskom geometrijom, ali i neka izvanredna nova svojstva. Osnovna je tehnika ...uspostavljanje paraboličnih standardnih koordinata u kojima parabola ima jednadžbu oblika xz = y^2. Ističemo otkriće parabole blizanke, vezu sa sidtočkama, mnoge neočekivane konkurentnosti i kolinearnosti, konstrukciju evolute te određivanje (do najviše) četiriju točaka parabole u kojima normale parabole prolaze jednom točkom.
Autori članka bave se Aristotelovim shvaćanjem matematičkih predmeta u okviru njegova realističkog pristupa s posebnim osvrtom na njegovo djelo Metafizika. Tako prema Aristotelu matematički predmeti ...ne postoje odvojeno od zamjetljivih bivstava, a uz to matematički predmeti nisu niti mogu biti bivstva. Kad bi to oni uistinu mogli biti, onda bi se od crta, točaka i brojeva moglo sastaviti neko materijalno bivstvo. Kada matematička znanost promatra svoje predmete, promatra ih kao da su bivstva, iako to stvarno nisu. Iako predmeti matematike nisu bivstva – οὐσίαι, Aristotel će ustvrditi da jesu bića – ὄντα jer je istinito reći da postoje bivstva (ono što je odvojeno), kao i one stvari kojima je bivstvo temelj – ono što nije odvojeno, a i to što je neodvojeno jest neko biće – τὸ ὄν. Ovdje je uključena i kritika Platonova shvaćanja matematičkih predmeta jer je on matematičke predmete držao zbiljskima i odvojenima iz zamjetljivoga, odnosno vidljivoga područja. Glede tumačenja Aristotelove realističke filozofije
matematike autori ističu da se ona može klasificirati kao apstrakcionizam, fikcionalizam i qua teorija. Na kraju članka autori se dotiču naravi matematike od Aristotelova vremena pa sve do 18. stoljeća ističući da se u tome vremenu matematika shvaćala kao znanost o veličinama, onim neprekinutim (kontinuiranim) – koje treba proučavati geometrija, i onim prekinutim (odvojenim, diskontinuiranim) – koje treba proučavati aritmetika.
Analitike učenja usredotočene su na obrazovne izazove vezane uz postizanje svrsishodnog učenja. Vrednovanje postizanja ishoda učenja izrazito utječe na učenje. Međutim, podaci o procesu vrednovanja ...vrlo rijetko se koriste u postojećim analitikama učenja. Nadalje, postojeće implementacije i analize procesa istorazinskog (vršnjačkog) vrednovanja nisu zadovoljavajuće. Ovaj rad predstavlja izradu i upotrebu matematičkog modela za opis i računanje vezano uz istorazinsko vrednovanje. Razvijeni model zasniva se na Manhattan (taxicab) metrici te korištenju rubrika za vrednovanje ishoda učenja. U radu su opisane i opravdane metode računanja konačne ocjene vršnjačkog vrednovanja, mjere pouzdanosti takvog vrednovanja kao i ocjene za pojedine vrednovatelje. Razvijeni geometrijski model razmatran je u kontekstu dva važna scenarija istorazinskog vrednovanja.
