U radu je dana karaketrizacija općih zavojnica u 3-dimenzionalnom Lorentz-Minkowskijevom prostoru koje leže na svjetlosnom stošcu te su predstavljena njihova svojstva. Nadalje, analizirajući njihove ...projekcije, koje su euklidske ili Lorentzove logaritamske spirale, odredili smo i njihove parametrizacije. Kao specijalan slučaj analizirane su ravninske opće zavojnice, tj. presjeci ravnine i svjetlosnog stošca.
Elipsa, hiperbola i parabola su neke od prvo proučavanih krivulja.
Pogledamo li "razvoj priče" o njima kroz povijest, vidimo da je "veliki
geometar" Apolonije iz Perge još 200-tih godina pr. Kr. ...napisao o njima
opsežnu studiju, i to čisto geometrijskim pristupom. Njegovi su
rezultati bili toliko podrobni i potpuni da se današnja euklidska
geometrija nije mnogo odmakla od njegovih spoznaja. I kao takvi, bili
su dostatna osnova Johannesu Kepleru (1571.-1630.) i Isaacu
Newtonu (1643.-1728.) da dođu do svojih izvanrednih otkrića o
gibanjima nebeskih tijela.
Međutim, Apolonije nije svojstva čunjosječnica opisivao algebarski,
kao što mi to danas u školskom sustavu činimo. Trebalo je proći skoro
2000 godina da bi matematičari postigli veliki pomak u razumijevanju
čunjosječnica povezivanjem geometrijskih i algebarskih tehnika.
Ono što nas je ponukalo na pisanje ovoga članka jest dojam da su
neki aspekti pri proučavanju tih krivulja kroz srednješkolsku
naobrazbu pomalo zanemareni. U nastavnim programima za
matematiku u srednjim školama i gimnazijama, krivuljama drugog
reda uglavnom se pristupa analitički, preko algebarske jednadžbe tih
krivulja, iz čega se onda izvode i njihova svojstva, a mi smo stajališta
da se i s pomoću čisto geometrijskog pristupa ove krivulje sasvim
lijepo mogu upoznati, i da se na taj način mogu učenicima pokazati
neka važna svojstva koja se iz analitičkog pristupa ne vide, npr.
njihovo optičko svojstvo refleksije. Time ne želimo umanjiti značaj
analitičkog pristupa, već samo ukazati na neke druge pristupe, te ih
objediniti u "širu priču" o krivuljama drugoga reda.
Uvod i cilj: Status uhranjenosti jedan je od značajnih pokazatelja zdravstvenog stanja i tjelesne sposobnosti pojedinca i cijele populacije, te psihofizičkih mogućnosti i potencijala za normalan i ...zdrav rast i razvoj. Cilj ovog istraživanja bio je utvrditi status uhranjenosti učenika srednje škole na području Srednjobosanskog kantona (SBK/KSB).
Ispitanici i metode: U istraživanju je sudjelovalo 752 učenika iz 23 srednje škole na području SBK/KBS-a. Prikupljanje podataka provedeno je primjenom anonimnog upitnika koji je obuhvatio opće informacije o ispitaniku i pitanja vezana uz prehrambene i životne navike. Antropometrijski parametri prikupljeni su mjerenjem prije provedbe ankete. Status uhranjenosti procijenjen je primjenom standardnog indeksa tjelesne mase (ITM) prema WHO kriterijima te svrstavanjem ITM vrijednosti prema percentilnim krivuljama.
Rezultati: Iz podataka je vidljivo kako dolazi do odstupanja u kategorizaciji ispitanika po statusu uhranjenosti iskazanom prema ITM u odnosu na percentilne krivulje. Pri kategoriziranju prema ITM vrijednostima više je pretilih (9,4 % u odnosu na 0,9 %) i pothranjenih (13,0 % u odnosu na 1,2 %) nego kategorizacijom prema percentilnim krivuljama, dok je kategorizacijom pomoću percentilnih krivulja više onih sa povećanom tjelesnom masom nego prema ITM (13,9 % u odnosu na 0 %).
Zaključak: Imajući u vidu kako je jedna od najvažnijih briga adolescenata tjelesni izgled, razlike u klasifikaciji uzrokovane primjenom pogrešnog alata mogu biti vrlo značajne. Stoga je bitno raditi na osvješćivanju činjenice da ITM nije prikladan alat za utvrđivanje statusa uhranjenosti kod maloljetnih osoba već ga treba primjenjivati u kombinaciji s percentilnim krivuljama.
Tradicionalna ekonomska analiza izbora u uvjetima neizvjesnosti zasniva se na teoriji očekivane korisnosti, iako mnoga istraživanja ukazuju na činjenicu da ponašanje pojedinaca u uvjetima ...neizvjesnosti nije u skladu s temeljnim načelima konvencionalne teorije. Te spoznaje su dovele do razvoja sve većeg broja
alternativnih teorija i modela koji su nastali kao kritika konvencionalnoj teoriji. Cilj je ovog rada dati uvid u konvencionalnu teoriju očekivane korisnosti te pružiti kritički osvrt na određene relevantne alternativne teorije izbora u uvjetima neizvjesnosti.
Konhoide na sferi Odehnal, Boris
KoG,
01/2014, Letnik:
17., Številka:
17.
Paper
Odprti dostop
Konstrukcija ravninskih konhoida može se prenijeti na euklidsku jediničnu sferu. Promatramo slučaj konhoida generiranih sfernim pravcima i kružnicama. Neke elementarne konstrukcije tangenata i ...kružnica zakrivljenosti vrijede i za sferne konhoide. Nadalje, naš je cilj ilustracija i precizan opis algebarskih svojstava glavnih pogleda sfernih
konhoida, tj. slika konhoida pri ortogonalnom projiciranju
na njihove ravnine simetrije.
CFT stupovi su jedan od osnovnih konstrukcijskih elemenata u "top-down" metodi gradnje ("odozgor prema dolje"). Kako su dubine iskopa velike postavlje se pitanje stabilnosti ovih stupova. U radu je ...dan prijedlog postupka proračuna kritične sile izvijanja CFT stupa koji je s gornje strane elastično uklješten u izvedeni strop, a s donje strane elastično uklješten u bušeni pilon. Primjenom programa LPILE i ABAQUS 06.12, kao i odgovarajućih konstitutivnih modela određeni su granični uvjeti na gornjem, odnosno donjem kraju CFT stupa. Za objekt Cvjetni prolaz u Zagrebu primjenom programa modeliranog u Excell-u izračunata je kritična sila izvijanja obostrano elastično uklještenog CFT stupa. Prikazana je ovisnost opadanja kritične sile izvijanja s porastom dubine iskopa. Analiziran je utjecaj klase betona, promjera i debljine zida čeličnog profila, dužina i promjer šipa, debljina stropa na vrijednost kritične sile izvijanja CFT stupa. Dobiveni rezultati prikazani su u dijagramima i tablicama.
Sektrise na sferi Németh, László
KoG,
01/2016, Letnik:
19., Številka:
19.
Paper
Odprti dostop
U ovom članku uvodimo klasu krivulja izvedenih geometrijskom konstrukcijom. Takve ravninske krivulje su generalizacija manje poznatih Cevinih sektrisa. Također, prikazujemo tri varijacije sektrisa na ...sferi, koristeći geometrijsku konstrukciju na sferi, stereografsku projekciju i takozvano ''valjano" preslikavanje.
Za potrebe dimenzioniranja objekata odvodnje oborinskih voda područja grada Daruvara provedena je vremensko-prostorna analiza oborinskih osobina, koristeći povijesne podatke mjerenja kratkotrajnih ...oborina s meteorološke stanice Daruvar. Na primjeru meteorološke stanice Daruvar prikazani su osnovni klimatski podaci i hidrološke osobine prostora na kojemu se vrši dimenzioniranje objekata odvodnje, kao i načini te metode mjerenja oborina na meteorološkoj stanici. Obavljena je analiza oborina sa meteorološke stanice Daruvar iz povijesnog razdoblja mjerenja (1991-2010), te izvršen proračun vjerojatnosti maksimalnih intenziteta kiše trajanja od 10 min do 60 min. Proračuni vjerojatnosti pojave maksimalnih količina oborine obavljeni su statističkom analizom sastavljenog uzorka primjenom empirijskih i teoretskih funkcija raspodjele vjerojatnosti.
Teorija o izooptičkim krivuljama dosta se proučava u euklidskoj ravnini E^2 (vidi 1 i 13 te u referencama koje se tamo mogu naći). Autori su proučavali analogno pitanje u hiperboličkoj H^2 i ...eliptičkoj ravnini E^2 (vidi 3, 4), međutim u višedimenzionalnim prostorima nema rezultata vezanih za ovu temu.
U ovom članku dajemo prirodno proširenje pojma izooptičkih krivulja na n-dimenzionalni euklidski prostor E^n (n\geq 3) koje zovemo izooptičke hiperplohe.
Razvijamo algoritam kojim određujemo izooptičke hiperplohe H_D proizvoljne (n − 1)-dimenzionalne kompaktne parametarske domene D koja leži u hiperravnini u n- dimenzionalnom euklidskom prostoru.
Odredit ćemo jednadžbu izooptičkih hiperploha pravokutnika
D \subset E^2 i vizualizirati ih koristeći program Wolfram Mathematica. Štoviše, pokazat ćemo neke moguće primjene izoptičkih hiperploha.
PDF
