UNI-MB - logo
UMNIK - logo
 
(UM)
  • Maksimalno realne mnogoterosti in Riemann-Hilbertov problem : doktorska disertacija
    Zajec, Matej, 1981-
    Naj bo ▫$G : {\mathbb{C}}^n \longrightarrow {\mathbb{C}}^n$▫ gladka preslikava s pozitivno definitnim odvodom ▫$G_{\bar{z}}$▫ ter naj za nek ▫$m>0$▫ velja ▫${\rm Re}\langle G_z(z)\overline{v}, v ... \rangle + \langle G_{\bar{z}}(z)v, v \rangle\geq m|v|^2$▫ za vse ▫$z,vin {\mathbb{C}}^n$▫. Pri tem sta ▫$\frac{\partial}{\partial z} = \frac{1}{2} \left( \frac{\partial}{\partial x} - i \frac{\partial}{\partial y} \right)$▫ in ▫$\frac{\partial}{\partial \overline {z}} = \frac{1}{2} \left( \frac{\partial}{\partial x} + i \frac{\partial}{\partial y} \right)$▫ linearni in antilinearni del odvoda. Naj bo ▫$M \subset {\mathbb{C}}^{2n}$▫ graf take preslikave. V dizertaciji dokažemo, da je mnogoterost ▫$M$▫ polinomsko konveksna. Naj bo ▫$\{ M_\zeta \}_{\zeta \in \partial\Delta}$▫ taka družina mnogoterosti v ▫${\mathbb{C}}^{2n}$▫, da ima vsak ▫$M_\zeta$▫ enake lastnosti kot ▫$M$▫. Riemann-Hilbertov problem sprašuje po holomorfni preslikavi ▫$(f_1,f_2) : \Delta \longrightarrow {\mathbb{C}}^{2n}$▫, zvezni na ▫$\overline{\Delta}$▫, ki vsak ▫$\zeta \in \partial\Delta$▫ preslika v ▫$M_\zeta$▫. V dizertaciji dokažemo, da obstajajo rešitve takega problema, da vse rešitve tvorijo realno ▫$2n$▫-razsežno mnogoterost ter da je ob pogoju ▫$f_1(\zeta_0) = \alpha_0$▫ za neka ▫$\zeta_0 \in \overline{\Delta}$▫ in ▫$\alpha_0 \in {\mathbb{C}}^n$▫ rešitev natanko ena. Dokaz poteka s pomočjo apriornih ocen in izreka o implicitni funkciji za Banachove prostore. Potrebujemo tudi pojem parcialnih indeksov. V zadnjem delu dizertacije dobljene rezultate uporabimo pri reševanju določenih robnih diferencialnih zvez za holomorfne funkcije. Pri dani pozitivni zvezni funkciji na ▫${\mathbb{C}}$▫, imenujmo jo ▫$\Phi$▫, osnovni problem sprašuje po holomorfni funkciji ▫$f : \Delta \longrightarrow {\mathbb{C}}$▫, zvezni na ▫$\overline{\Delta}$▫, za katero velja ▫$|f'(\zeta)| = \Phi( f(\zeta) )$▫ za vse ▫$\zeta \in \partial\Delta$▫.
    Vrsta gradiva - disertacija ; neleposlovje za odrasle
    Založništvo in izdelava - [Maribor : M. Zajec], 2010
    Jezik - slovenski
    COBISS.SI-ID - 251042816

Knjižnica Signatura – lokacija, inventarna št. ... Status izvoda
Miklošičeva knjižnica - FPNM, Maribor D DIS 54 ZAJEC M. Maksimalno
IN: 920100023 		prosto - za čitalnico
Univerzitetna knjižnica Maribor Skladišče II 74419 prosto - za čitalnico
loading ...
loading ...
loading ...

Vnos na polico