Untuk membangun sebuah algoritma kriptografi, banyak konsep aritmatika yang dibutuhkan. ElGamalenkripsi misalnya, dapat didefinisikan melalui grup siklikKeahlian, konsep aritmatika biasa. Jikapenggunaan aritmatika ini dikaitkan dengan aspek keamanan, maka membutuhkan besarpekerjaan komputasi. Tesis ini bertujuan untuk membangun algoritma aritmatika sebagai alternatifaritmatika yang dapat diterapkan pada skema kriptografi apa pun, terutama skema kunci publik.Algoritma ini dikenakan dari medan hingga )5). Dengan demikian, prosedur untuk membangunalgoritma aritmatika adalah sebagai berikut. Langkah pertama adalah memilih polinomial primitif)ܼ߳ݔ)ܯݔ dari tingkat yang lebih rendah. Langkah kedua adalah mencari akar primitif M(α) = 0, sehinggapersamaan )ݔ = (0 memiliki akar di )5). Algoritma aritmatika yang dihasilkan adalahprosedur komputasi untuk operasi standar di )5):penjumlahan, perkalian, pembagian,inversi, dan eksponensial. Dapat disimpulkan bahwa algoritma aritmatika yang dibangun5(ܨܩ) lebih baik daripada algoritma standar karena beberapa operasi dapat dikurangi dengan menggunakanpolinomial primitif atau sifat grup siklik, dan menggunakan pengurangan nol.