-
Ohranjevalci relacij ekvivalentnosti : doktorska disertacijaRadić, GordanaV teoriji linearnih ohranjevalcev se srečujemo s problemi karakterizacije linearnih preslikav na vektorskem prostoru/algebri matrik ali operatorjev, ki ohranjajo določene lastnosti elementov. V ... doktorski disertaciji se bomo omejili na tiste preslikave, ki ohranjajo relacijo ekvivalentnosti, unitarne ekvivalentnosti ali kongruentnosti na ▫$\beta(\chi)$▫ oziroma ▫$\beta(\mathcal{H})$▫. V vseh obravnavanih primerih se izkaže, da lahko zastavljen problem zreduciramo na problem ohranjanja množice operatorjev ranga ena. Najprej podrobneje preučimo bijektivne linearne preslikave ▫$\phi)$▫ na ▫$\beta(\chi)$▫, algebri omejenih linearnih operatorjev na refleksivnem kompleksnem Banachovem prostoru ▫$(\chi)$▫, ki ohranjajo relacijo ekvivalentnosti. To pomeni, da sta ▫$\phi(A)$▫ in ▫$\phi(B)$▫ ekvivalentna, kakor hitro sta ▫$A, B$▫ ▫$\in$▫ ▫$\beta(\chi)$▫ ekvivalentna, tj. obstajata taka obrnljiva operatorja ▫$S,T$▫ ▫$\in$▫ ▫$\beta(\chi)$▫, da je ▫$A = SBT$▫. Če pri tem ▫$S$▫ in ▫$T$▫ zapišemo kot končen produkt involucij na ▫$\chi$▫, rečemo, da sta ▫$A$▫ in ▫$B$▫ involutivno ekvivalentna. V duhu te na novo definirane relacije preoblikujemo zastavljen problem in opišemo surjektivne linearne preslikave, ki involutivno ekvivalentna operatorja preslikajo v ekvivalentna. Še več, celo brez predpostavke linearnosti klasificiramo surjektivne preslikave, a tokrat z močnejšim privzetkom, da je operator ▫$A-B$▫ ekvivalenten operatorju ▫$C$▫ natanko takrat, ko je operator ▫$\phi(A) - \phi(B)$▫ ekvivalenten operatorju ▫$\phi(C)$▫, za vse ▫$A,B,C$▫ ▫$\in$▫ ▫$\beta(\chi)$▫. V posebnem primeru, kadar sta ▫$S$▫ in ▫$T$▫ ▫$\in$▫ ▫$\beta(\mathcal{H})$▫, kjer je ▫$\mathcal{H}$▫ kompleksen Hilbertov prostor, unitarna, pravimo, da sta ▫$A,B$▫ ▫$\in$▫ ▫$\beta(\mathcal{H})$▫, unitarno ekvivalentna. Poiskali bomo natančno strukturno obliko bijektivnih linearnih preslikav na ▫$\beta(\mathcal{H})$▫, ki unitarno ekvivalentna operatorja preslika v unitarno ekvivalentna. Pokazali bomo, da takšni linearni ohranjevalci pravzaprav ohranjajo množico unitarnih operatorjev, nato pa z uporabo znanega rezultata, ki te preslikave opiše, podali rešitev problema. Če se zgodi, da je ▫$A = SBS*$▫, za nek obrnljiv operator ▫$S$▫ ▫$\in$▫ ▫$\beta(\mathcal{H})$▫, rečemo, da sta ▫$A,B$▫ ▫$\in$▫ ▫$\beta(\mathcal{H})$▫ kongruenta. Najprej bomo relacijo temeljito raziskali, nato pa predstavili bijektivne linearne preslikave na ▫$\beta(\mathcal{H})$▫, ki ohranjajo relacijo kongruentnosti.Type of material - dissertation ; adult, seriousPublication and manufacture - [Maribor : G. Radić], 2019Language - slovenianCOBISS.SI-ID - 300346880
Link(s):
Digital Library of the University of Maribor – DLUM
Digitalna knjižnica Slovenije - dLib.siDostop z namenskih računalnikov v prostorih NUK
Author
Radić, Gordana
Other authors
Petek, Tatjana
Topics
Univerzitetna in visokošolska dela |
disertacije |
Banachov prostor |
Hilbertov prostor |
linearni operatorji |
linearni ohranjevalci |
ohranjevalci relacij |
ekvivalentnost |
involutivna ekvivalentnost |
unitarna ekvivalentnost |
kongruentnost |
dissertations |
Banach space |
Hilbert space |
linear operator |
linear preservers |
relation preserving |
equivalence relation |
equivalence by product of involutions |
equivalence by unitaries |
congurence
Library | Call number – location, accession no. ... | Copy status |
---|---|---|
Miklošič Library FPNM, Maribor | D DIS 51 RADIĆ G. Ohranjevalci IN: 920190022 |
available - reading room |
University of Maribor Library | Skladišče II 99066 | available - reading room |
Shelf entry
Permalink
- URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year | Impact factor | Edition | Category | Classification | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP |
Select the library membership card:
DRS, in which the journal is indexed
Database name | Field | Year |
---|
Links to authors' personal bibliographies | Links to information on researchers in the SICRIS system |
---|---|
Radić, Gordana | 35330 |
Petek, Tatjana | 07680 |
Select pickup location:
Material pickup by post
Notification
Select pickup location
Pickup location | Material status | Reservation |
---|
Please wait a moment.