Govoreći o procesu nastanka i simboličkom značenju kiparske instalacije „Ples Života“, nastojati će se predstaviti ideja intuitivne geometrije prema kojoj je nastala sama kiparska instalacija. ...Intuitivna geometrija je princip djelovanja, u ovom slučaju kreiranja forme, ravnajući se zakonom težnje ka cjelovitošću, oblikom kugle i zakonom spiralnog pokreta. Čovjek koji nastoji spoznavati sebe i svijet, procesom opetovanih dijaloga s istim svijetom transformira svoje biće, ukoliko je u stanju otvorenosti prema svijetu. Svijest bića koja se pritom širi daje mu uvid te on po principu naslućivanja, vodeći se zakonima po kojima sve nastaje, postoji, ostaje u pokretu i nestaje, usklađuje svoj život i principe djelovanja. Isti principi vrijede u domeni skulpture kao idejom oblikovane forme. Kao jedno od bića u prirodi, velikog organizma, čovjek ima mogućnost kreiranja po istim zakonima, pokušajem i pogreškom, iskustvom i spoznajom. Intuitivnom geometrijom s ljubavlju i inteligencijom, čovjek kreira koristeći sve svoje alate; tijelo, energiju, osjećaje, racio u usklađenijim odnosima, zavisno od stanja svijesti bića.
Teorija o izooptičkim krivuljama dosta se proučava u euklidskoj ravnini E^2 (vidi 1 i 13 te u referencama koje se tamo mogu naći). Autori su proučavali analogno pitanje u hiperboličkoj H^2 i ...eliptičkoj ravnini E^2 (vidi 3, 4), međutim u višedimenzionalnim prostorima nema rezultata vezanih za ovu temu.
U ovom članku dajemo prirodno proširenje pojma izooptičkih krivulja na n-dimenzionalni euklidski prostor E^n (n\geq 3) koje zovemo izooptičke hiperplohe.
Razvijamo algoritam kojim određujemo izooptičke hiperplohe H_D proizvoljne (n − 1)-dimenzionalne kompaktne parametarske domene D koja leži u hiperravnini u n- dimenzionalnom euklidskom prostoru.
Odredit ćemo jednadžbu izooptičkih hiperploha pravokutnika
D \subset E^2 i vizualizirati ih koristeći program Wolfram Mathematica. Štoviše, pokazat ćemo neke moguće primjene izoptičkih hiperploha.
General, all mechanical systems consist of drive and driven groups, or
driving and driven machines. The connection of these machines is achieved by
special joints, machine elements - couplings. It is ...known that these joints
are often the weakest link in any mechanical system. Pursuant to a large set
of different drive and driven machines with different operating performance,
a large number of different coupling types were developed. However, a working
conditions of transport vehicles and other machinery require different mutual
positions of the driving and operating machinery. The name and concept of one
type of couplings is related to the pioneers in the design of these joints,
the famous Italian scientist Gerolamo Cardano (1501-1576) and Robert Hooke
(1635-1703). The designs of these couplings are passed through various stages
of development. The innovative designs development dynamics of these
couplings are shown in a separate chapter 3 of this study. Cardan joints
(cardan shafts) have a large range of applications in mechanical engineering
because of the capability of transferring the load and motion from one shaft
to another with different joint angle allowing, thereby, over time relative
movement. This movement can be angular and translational. The main indicators
of functional ability of cardan coupling are their service life and
reliability. The greatest influence on these indicators of functional ability
has the character of the linear load distribution on cardan joints rolling
parts. In order to shed some more light to the phenomena of linear load
distribution and correlation between the geometric characteristics of rolling
elements and the distribution of the linear load, analytical and numerical
models under appropriate assumptions are established in this study. The
obtained results shows, that with the standard (the existing) geometry of
rolling parts, the engagement of points in root of Cardan cross jurnal in the
load transfer is negligible due to very uneven linear load distribution. This
unfavorable distribution of the linear load can be reduced with an
appropriate combination of geometrical parameters of cardan cross rolling
parts. Greater improvement of linear load distribution, ordering the
appropriate shape reconstruction of cardan cross rolling parts. Therefore, a
detailed analysis of load distribution along the line of contact between
cardan cross pins and rolling parts – needles, was carried out in this study.
Appropriate geometric, analytical and numerical models are developed. Based
on the developed models, the correlation between the stress state in the
contact surfaces of rolling parts and the distribution of the linear load is
analyzed, and it is possible to optimize the geometrical parameters in terms
of uniformity of load distribution of Cardan joints component in contact.
Generalno posmatrano, svi mašinski sistemi se sastoje od pogonske i radne
grupe, odnosno pogonske i radne mašine. Spoj ovih mašina se ostvaruje
posebnim sklopovima, mašinskim elementima – spojnicama. Njihova osnovna
funkcija je prenošenje opterećenja i kretanja sa pogonske na radnu mašinu.
Poznato je da su spojevi najčešće najslabija karika u svakom mašinskom
sistemu. Saglasno velikom skupu različitih radnih i pogonskih mašina, sa
različitim radnim performansama, razvijen je veliki broj različitih spojnica.
Međutim, kod transportnih sredstava i drugih mašina, uslovi rada nalažu
različite međusobne položaje pogonske i radne mašine. Ime i pojam posebne
vrsta spojnica vezano je za pionire u konstrukciji ovih spojnica, slavnog
italijanskog naučnika Đerolama Kardana (Gerolamo Cardano, 1501-1576) i
Roberta Huka (Robert Hooke, 1635-1703). Konstrukciona rešenja ovih spojnica
prolazila su kroz različite faze razvoja. Dinamika razvoja konstrukcionih
rešenja ovih spojnica prikazane je u posebnom Poglavlju 3 ove disertacije.
Kardanove spojnice (kardanska vratila) su posebna vrsta mehanizama za
prenošenje obrtnog momenta, odnosno snage, koji spajaju vratila čije se ose
nalaze prostorno pod izvesnim stalnim ili u toku rada promenljivim uglom,
dozvoljavajući, pri tome, u toku vremena relativno pomeranje. Ovo pomeranje
može biti ugaono i translatorno. Glavni pokazatelji radne sposobnosti
kardanovih spojnica je njihov radni vek i stepen pouzdanosti. Najveći uticaj
na ove pokazatelje radne sposobnosti ima karakter raspodele linijskog
opterećenja kod spregnutih delova Kardanove spojnice. U cilju rasvetljavanja
fenomena raspodele linijskog opterećenja i sagledavanja stepena
kompatibilnosti između geometrijskih karakteristika spregnutih delova i
raspodela linijskih opterećenja, u disertaciji su formirani analintički i
numerički modeli pod odgovarajućim predpostavkama. Na osnovu dobijenih
rezultata je pokazano da je standardnom – postojećom geometrijom spregnutih
delova, angažovanje tačaka u korenu rukavca u prenošenju opterećenja zanemarljivo
malo, zbog izrazito neravnomerne raspodele linijskog opterećenja. Saglasno
ovoj raspodeli linijskog opterećenja i raspodela opterećenja na istovremeno
spregnute delove je neravnomerna. Ova nepovoljna raspodela linearnog
opterećenja, se može poboljšati odgovarajućom kombinacijom geometrijskih
parametara spregnutih korljajnih delova kadansovog krsta. Poboljšanje raspodele
linijskog opterećenja, zahteva odgovarajuću rekonstrukciju geometrije
kotrljajnih delova kardanovog krsta. U tom cilju, u ovoj Disertaciji je
sprovedena detaljna analiza raspodele opterećenja duž lijine kontakta rukavca
kardanovog krsta i kotrljajnih elemenata – iglica. Razvijeni su odgovarajući
geometrijski, analitički i numerički modeli, na osnovu kojih je moguće
izvršiti optimizaciju geometrijskih parametara radi postizanja što bolje
raspodele opterećenja kotrljajnih elemenata kardanovog krsta.
Trisekcija kuta Srebačić, Marko
Math.e,
06/2012, Letnik:
21, Številka:
1
Paper
Odprti dostop
Trisekcija kuta, još od starih Grka zadavala je glavobolje matematičarima, koji su je pokušavali riješiti samo uz pomoć ravnala i šestara. Takav način rješavanja konstrukcije postavila je Platonova ...akademija. Matematičari su dolazili do različitih rješenja ovoga problema, od blago rečeno uzaludnih do poprilično približnih, pa sve do točnih rješenja uz pritom korištenih pomoćnih krivulja ili drugih sredstava. Na posljetku matematičari su došli do zaključka da trisekcija kuta ne može riješiti uz pomoć euklidskih konstrukcija.
Tema je obrađena s povijesnog stajališta i pokazana je nekoliko rješenja dobivenih neeuklidskim metodama do kojih su došli slavni matematičari. Također pokazane su dvije približne konstrukcije trisekcije kuta, do kojih se došlo euklidskim metodama. Uz primjer načina konstrukcija, prikazana su i "rješenja" kojima je prikazano kolika su odstupanja s tim načinom rješavanja navedenog problema.
Članak pruža jednostavan slikovni uvod u univerzalnu u hiperboličku geometriju. Objašnjava se kako razumjeti sadržaj koristeći samo osnovnu projektivnu geometriju, proširenu jednom istaknutom ...kružnicom. Na taj se način dobiva potpuno algebarski okvir za hiperboličku geometriju, koji vrijedi nad poljem racionalnih brojeva (i u biti nad bilo kojim poljem karakteristike različite od 2) i daje
mnoge nove lijepe teoreme. Ovi su rezultati prikazani crtežima u boji, a čitatelj je pozvan provjeriti ih konstruktivno i računski.
U ovom radu prikazan je kraći osvrt na fraktale, te neke moguće primjene fraktalne geometrije u arhitekturi i građevinarstvu. Zanimanje za ovom matematičkom disciplinom je u neprekidnom rastu još od ...kraja 20. stoljeća, kako zbog same očaravajuće ljepote fraktala, tako i zbog općeprihvaćene spoznaje da je dosta oblika u prirodi, ako ne i svi, nepravilno i neravno, odnosno kaotično (priroda je fraktalna). Fraktalna geometrija, nasuprot euklidskoj, nudi znatno bolje metode za opisivanje prirodnih objekata, te samim time i za postizanje harmonije sa prirodom, tj. sklada između izrazite preciznosti i kaotične nesavršenosti.
Matematika je temelj arhitekture. Zahvaljujući razumijevanju matematike, arhitekti osmišljavaju, projektiraju i grade svoje građevine. Matematički modeli i odnosi moderne gradnje prikazani su u ovom ...radu kroz opis jednog od najvećih američkih arhitekata, svrstanog među pionire moderne arhitekture, Franka Lloyda Wrighta. U radu je opisana njegova arhitektura te u njoj sadržana matematika, neke od najpoznatijih građevina te pripadajući im matematički modeli.
