Formula za euklidsku udaljenost točke do pravca u ravnini dobro je poznata učenicima završnih razreda srednjih škola. U ovom radu promatramo općenitije probleme udaljenosti točke do pravca u ravnini, ...u smislu lp−lp−udaljenosti, 1≤p≤∞. Pokazat ćemo da se i u tim slučajevima, također, mogu izvesti analogne formule za računanje udaljenosti točke do pravca.
U radu je opisano kako se u računalnim igrama pojednostavljuje
provjera kolizija igraćih objekata. Zbog svoje kompleksnosti objekti se
zamjenjuju jednostavnijim graničnim objektima poput kvadara, ...kugli
i kapsula pomoću kojih je lakše ustanoviti je li došlo do sudara objekata.
Na jednostavnom modelu prikazana je konstrukcija pojedinih
graničnih objekata te je napravljena usporedba trenutaka u kojima se
zbiva kolizija.
Diferencijalni račun je moćna, ali ne uvijek i jednostavna tehnika kojom se obično rješavaju problemi optimizacije u ekonomiji. Kao alternativni način za optimizaciju ekonomskih funkcija, u ovom radu ...promatra se primjena nejednakosti između aritmetičke i geometrijske sredine (AG nejednakost). Uz formalni dokaz, primjena AG nejednakosti ilustrira se na problemu minimizacije troškova proizvodnje, te izvodu optimalne količine nabave u modelu upravljanja zalihama (EOQ modelu). U radu je posebno istaknuta prednost AG nejednakosti nad tehnikom diferencijalnog računa u izračunu stacionarnih točaka i optimalne vrijednosti promatrane funkcije, što može pomoći u lakšem razumijevanju načina rješavanja danog problema.
U ovom članku razmatra se metoda računanja udaljenosti točke od eksplicitno, parametarski, te polarno zadane krivulje. U literaturi za ovaj problem postoji eksplicitno rješenje za slučaj afine ...funkcije, te za još neke specijalne slučajeve.
Ultra-high precision mechatronics positioning systems are critical devices in current precision engineering and micro- and nano-systems’ technologies, as they allow repeatability and accuracy in the ...nanometric domain to be achieved. The doctoral thesis deals thoroughly with nonlinear stochastic frictional effects that limit the performances of ultra-high precision devices
based on sliding and rolling elements. The state-of-the-art related to the frictional behavior in the pre-sliding and sliding motion regimes is considered and different friction models are validated. Due to its comprehensiveness and simplicity, the generalized Maxwell-slip (GMS) friction model is adopted to characterize frictional disturbances of a translational axis of an
actual multi-degrees-of-freedom point-to-point mechatronics positioning system aimed at handling and positioning of microparts. The parameters of the GMS model are identified via innovative experimental set-ups, separately for the actuator-gearhead assembly and for the linear guideways, and included in the overall MATLAB/SIMULINK model of the used device.
With the aim of compensating frictional effects, the modeled responses of the system are compared to experimental results when the system is controlled by means of a conventional proportional-integral-derivative (PID) controller, when the PID controller is complemented with an additional feed-forward model-based friction compensator and, finally, when the
system is controlled via a self-tuning adaptive regulator. The adaptive regulator, implemented within the real-time field programmable gate array based control system, is proven to be the most efficient and is hence used in the final repetitive point-to-point positioning tests.
Nanometric-range precision and accuracy (better than 250 nm), both in the case of short-range (micrometric) and long-range (millimeter) travels, are achieved. Different sensors, actuators and other design components, along with other control typologies, are experimentally validated in ultra-high precision positioning applications as well.
Ultra-high precision mechatronics positioning systems are critical devices in current precision engineering and micro- and nano-systems’ technologies, as they allow repeatability and accuracy in the nanometric domain to be achieved. The doctoral thesis deals thoroughly with nonlinear stochastic frictional effects that limit the performances of ultra-high precision devices
based on sliding and rolling elements. The state-of-the-art related to the frictional behavior in the pre-sliding and sliding motion regimes is considered and different friction models are validated. Due to its comprehensiveness and simplicity, the generalized Maxwell-slip (GMS) friction model is adopted to characterize frictional disturbances of a translational axis of an
actual multi-degrees-of-freedom point-to-point mechatronics positioning system aimed at handling and positioning of microparts. The parameters of the GMS model are identified via innovative experimental set-ups, separately for the actuator-gearhead assembly and for the linear guideways, and included in the overall MATLAB/SIMULINK model of the used device.
With the aim of compensating frictional effects, the modeled responses of the system are compared to experimental results when the system is controlled by means of a conventional proportional-integral-derivative (PID) controller, when the PID controller is complemented with an additional feed-forward model-based friction compensator and, finally, when the
system is controlled via a self-tuning adaptive regulator. The adaptive regulator, implemented within the real-time field programmable gate array based control system, is proven to be the most efficient and is hence used in the final repetitive point-to-point positioning tests.
Nanometric-range precision and accuracy (better than 250 nm), both in the case of short-range (micrometric) and long-range (millimeter) travels, are achieved. Different sensors, actuators and other design components, along with other control typologies, are experimentally validated in ultra-high precision positioning applications as well.
Mehatronički sustavi ultra-visokih (nanometarskih) preciznosti i točnosti pozicioniranja su u današnje vrijeme vrlo važni u preciznom inženjerstvu i tehnologiji mikro- i nano-sustava. U disertaciji se temeljito analiziraju nelinearni stohastički učinci trenja koji vrlo često ograničavaju radna svojstva sustava za precizno pozicioniranje temeljenih na kliznim i valjnim elementima. Analizira se stanje tehnike za pomake pri silama manjim od sile statičkog trenja, kao i u režimu klizanja, te se vrednuju postojeći matematički modeli trenja. U razmatranom slučaju mehatroničkog sustava ultra-visokih preciznosti i točnosti pozicioniranja, namijenjenog montaži i manipulaciji mikrostruktura, trenje koje se javlja kod linearnih jednoosnih pomaka se, zbog jednostavnosti i sveobuhvatnosti toga pristupa, modelira generaliziranim Maxwell-slip (GMS) modelom trenja. Parametri GMS modela se identificiraju na inovativnim eksperimentalnim postavima, i to posebno za pokretački dio analiziranog sustava, koji se sastoji od istosmjernog motora s reduktorom, te posebno za linearni translator. Rezultirajući modeli trenja se zatim integriraju u cjeloviti model sustava implementiran u MATLAB/SIMULINK okruženju. S ciljem minimizacije utjecaja trenja, modelirani odziv sustava uspoređuje se potom s eksperimentalnim rezultatima dobivenim na sustavu reguliranom pomoću često korištenog proporcionalno-integralno-diferencijalnog (PID) regulatora, kada se sustav regulira po načelu unaprijedne veze, te kada se regulira prilagodljivim upravljačkim algoritmom. Regulator s prilagodljivim vođenjem, implementiran unutar stvarno-vremenskog sustava temeljenog na programibilnim logičkim vratima, pokazao se kao najbolje rješenje te se stoga koristi u uzastopnim eksperimentima pozicioniranja iz točke u točku, koji predstavljaju željenu funkcionalnost razmatranog sustava. Postignute su tako nanometarska preciznost i točnost (bolje od 250 nm) i to kako kod kraćih (mikrometarskih), tako i duljih (milimetarskih) pomaka.
U završnom se dijelu disertacije eksperimentalno analizira i mogućnost korištenja drugih pokretača, osjetnika i strojnih elemenata kao i različitih upravljačkih pristupa pogodnih za ostvarivanje ultra-visokih preciznosti i točnosti pozicioniranja.
Postojeći su arhitektonski projekti usmjereni konstrukcijama slobodnih i neodređenih oblika. Veza između onoga što se želi postići projektom i izrade predstavlja izazov kod izvedbe potporne ...konstrukcije koja je geometrijski održiva, a trebala bi zadovoljiti određene estetske, izvedbene, toplinske zahtjeve i one koji se odnose na čvrstoću. Kako bi se osigurao kontakt rubova dodirnih izolacijskih panela cijelom njihovom debljinom, rubovi moraju biti odrezani pod različitim kutovima što dovodi do razlika u visini vrhova kuta te razlika u položaju unutarnjih metalnih ploča izolacijskih panela. Osnovni cilj predstavljenog istraživanja je razvoj postupka optimizacije pomoću kojega će se postići minimalna razlika u visini spoja kod svih spojišta, uzimajući u obzir sve površine slobodnog oblika pojedinog arhitektonskog projekta. Da bi se nadoknadile zaostale razlike u visini spojeva predlaže se korištenje držača razmaka različitih debljina. Mreže uglavnom četverokutne strukture konusnih svojstava zahtijevaju optimizaciju visine vrhova kutova kako bi se kod svih greda postigle približno minimalne razlike u visini spojeva. U članku se razmatra globalna minimizacija razlika u visini spojeva na uzorku arhitektonskog projekta slobodnog oblika, s mrežom uglavnom četverokutne strukture s konusnim svojstvima. Usporedba razlika u visini spojeva prije i poslije optimizacije pokazuje znatno poboljšanje.
Riječ je o optimizaciji Vivaldijeve antene, koja je prikladna za mjerenje karakteristika zračenja impulsa. U odredenim UWB (ultraširokopojasnim) (npr. radari, pozicioniranje i dr.) ključno je ...poznavati tranzijentne odzive antena. Oblik Vivaldijeve antene dobiva se procesom optimizacije. Optimizacijom se postižu tri
potrebna svojstva: dobra prilagodba, minimalna izobličenja i manje dimenzije antene. U procesu optimizacije rabi se automatsko variranje parametara i metoda korak po korak. Glavni dio rada prikazuje proces minimiziranja izobličenja impulsa primjenom prijelaza u pobudnoj strukturi te ukupne rezultate koji su usporedeni
s izmjerenim karakteristikama.
U ovom se članku proces rješavanja problema ograničene optimizacije primjenjuje na rješavanje potrošačevog problema ograničene maksimizacije korisnosti i na rješavanje potrošačevog problema ...ograničene minimizacije izdataka polazeći od pretpostavke da potrošačev ukus opisuje suvremena strogo rastuća i striktno kvazikonkavna funkcija korisnosti. Proces se rješavanja ovih problema zapravo svodi na opis potrošačevog dolaska u ravnotežu i na opis ravnoteže, odnosno na opis potrošačevog dolaska na putanju dohodakpotrošnja kada potrošač, pri zadanim cijenama, maksimizira korisnost za zadani dohodak i na opis potrošačevog dolaska na putanju korisnost-izdaci kada potrošač, pri zadanim cijenama, minimizira izdatke za zadanu korisnost te na opis točaka ravnoteže na tim putanjama. Matematičko oblikovanje potrošačeve ravnoteže omogućava primjenu metode jednakih nagiba pomoću koje se, u oba slučaja ograničene optimizacije, jednostavno pronalaze optimalne kombinacije dobara i optimalne vrijednosti funkcija cilja. U procesu se dolaska do ovih rezultata na prirodan način razotkrivaju i ekonomsko i matematičko značenje Lagrangeovih multiplikatora kao i skup jednadžbi kojih je rješenje kritična točka Lagrangeove funkcije bez da se bilo što izravno govori o Lagrangoevoj funkciji. Ne samo to, polazeći od stajališta da je funkcija cilja u problemu ograničene minimizacije izdataka funkcija ograničenja iz problema maksimizacije korisnosti i da je funkcija ograničenja u problemu ograničene minimizacije izdataka funkcija cilja iz problema ograničene maksimizacije korisnosti bezbolno se izvode dualne veze, od kojih posebnu važnost imaju veze između Hicksovih i Marshallovih funkcija potražnje iz kojih izravno slijedi jednadžba Slutskyog, jednadžba koja na najsažetiji način izražava suvremeni zakon potražnje. Metoda jednakih nagiba i geometrijska interpretacija uloge Lagrangeovih multiplikatora potpuno razaraju mističnu predodžbu o Lagrangeovoj metodi neodređenih multiplikatora. Iz uvjeta prvog reda, koji slijede iz Lagrangeove funkcije, proizlazi ravnotežna jednakost granične stope supstitucije između dobara, koja je imuna na monotono rastuće transformacije funkcije korisnosti, i odnosa cijena dobara. Imunost granične stope supstitucije između dobara na monotono rastuće transformacije funkcije korisnosti omogućava bijeg od pojma korisnosti i napuštanje zakona opadajuće granične korisnosti, kojeg, u skladu s Paretovim zamislima, zamjenjuje zakon opadajuće granične stope supstitucije između dobara. Ispunjenje je tog zakona dovoljan uvjet drugoga reda u oba modela ograničene
optimizacije.
Predloženo je i razrađeno novo rješenje za upravljanje sklopnim reluktantnim motorom (SRM) zasnovano na nelinearnom upravljanju s unutarnjim modelom (IMC) i prikladnoj strategiji komutacije. ...Strategija komutacije koristi definiranu kritičnu poziciju rotora kao točku komutacije što doprinosi smanjenju računskih zahtjevnosti. Shema za upravljanje naponom SRM-a zasnovana na nelinearnom IMC-u osigurava linearizaciju zatvorenog sustava i robusnost IMC strukture što rezultira ukupnom robusnošću pogona bez oscilacija momenta unatoč nepodudaranju modela smetnji sa stvarnim smetnjama. Opisana su neka važna svojstva ovoga načina upravljanja. Simulacijskim se rezultatima pokazuje visoka kvaliteta upravljanja SRM-a.
