UP - logo
Univerzitetna knjižnica Maribor (UKM)
Knjižnica je med tednom odprta od 8. do 19. ure, ob sobotah od 9. do 13. ure. Čitalnica ČUK je odprta od ponedeljka do sobote od 12. do 24. ure, ob nedeljah od 18. do 24. ure. Informacije: 02 25 07 431, ukm@um.si
  • Integrabilnost, linearizabilnost in limitni cikli polinomskih sistemov navadnih diferencialnih enačb : doktorska disertacija
    Arcet, Barbara
    Krovna tema pričujoče doktorske disertacije je kvalitativna obravnava nekaterih družin navadnih diferencialnih enačb (NDE). Osrednja pozornost je namenjena ravninskim in tridimenzionalnim polinomskim ... sistemom ter preiskovanju pogojev, pri katerih se sistemi ponašajo s katero od naslovnih lastnosti: integrabilnostjo, linearizabilnostjo ali prisotnostjo limitnih ciklov. Uvodno poglavje je namenjeno definiciji osnovnih pojmov, ki zadevajo singularne točke in njihove okolice v sistemih NDE. Predstavimo nekaj ključnih metod in algoritmov komutativne računske algebre, ki so bistveni pri preiskovanju sistemov v nadaljevanju dela. V drugem poglavju definiramo dve osrednji lastnosti ▫$n$▫-dimenzionalnih sistemov NDE, integrabilnost in linearizabilnost. Najprej predstavimo metodo, s katero lahko pridobimo pogoje za integrabilnost sistema in nato navedemo nekaj načinov za dokaz zadostnosti teh pogojev. Za preučitev linearizabilnosti se dotaknemo teorije normalnih form, predstavimo način za iskanje pogojev za linearizabilnost sistemov in dokažemo izrek, ki povezuje integrabilnost in linearizabilnost sistemov NDE. Z uporabo omenjene teorije nato preučimo integrabilnost in linearizabilnost kvadrati\v c-nega tridimenzionalnega sistema z ▫$(1:-1:-1)$▫-resonantno singularnostjo v izhodišču. Tretje poglavje je namenjeno ravninskim sistemom NDE in njihovi linearizabilnosti, ki je tesno povezana z izohronostjo. Predstavimo metodo za pridobivanje pogojev za linearizabilnost, ko le-teh ne moremo dobiti iz linearizabilnostnih količin, in sicer iskanje polinomske linearizacije ene od enačb sistema. Pri proučevanju linearizabilnosti se osredotočimo na nekatere Hamiltonske sisteme s homogenimi in nehomogenimi nelinearnostmi stopnje kvečjemu sedem. V četrtem delu disertacije se lotimo problema centra in fokusa za nekatere reverzibilne kubične sisteme. V tem pogledu preiskujemo tri sisteme, ki so z ustrezno transformacijo prevedeni v eno izmed kanoničnih oblik ravninskega kubičnega sistema s singularnostjo tipa center ali fokus v izhodišču. Dokažemo, da so vsi pridobljeni sistemi Darbouxjevo integrabilni. Na koncu raziščemo tudi orbitalno reverzibilnost teh sistemov. V zadnjem poglavju se posvetimo limitnim ciklom. Opišemo enega ključnih pojavov za nastanek limitnih ciklov, Hopfovo bifurkacijo. Predstavimo metodo preiskovanja točk v neskončnosti, Poincaréjevo kompaktifikacijo in tehniko analize okolice ne enostavnih singularnih točk, usmerjeno napihovanje. Nato raziščemo možnosti za pojav limitnih ciklov v tridimenzionalnem biokemičnem modelu in opredelimo fazno sliko v prvem kvadrantu dvodimenzionalnega reakcijskega modela.
    Vrsta gradiva - disertacija ; neleposlovje za odrasle
    Založništvo in izdelava - Maribor : [B. Arcet], 2023
    Jezik - slovenski
    COBISS.SI-ID - 145318659

    Povezava(-e):

    Digitalna knjižnica Univerze v Mariboru – DKUM
    Digitalna knjižnica Slovenije - dLib.si

    Dostop z namenskih računalnikov v prostorih NUK



Signatura – lokacija, inventarna št. ... Status izvoda Rezervacija
Skladišče II 0000108110 Skladišče II 108110 prosto - za čitalnico
loading ...
loading ...
loading ...

Vnos na polico