Este artigo tem por objetivo definir segmento elíptico e segmento hiperbólico, e apresentar suas interessantes propriedades, em cada uma das respectivas cônicas. Foi utilizada, para a prova, a mesma estratégia de demonstração adotada no caso da parábola que se tornou conhecido por meio de um recente trabalho. A conclusão a que chegamos no presente artigo é que a razão entre os comprimentos de dois segmentos cônicos, tanto na elipse quanto na hipérbole, depende unicamente das distâncias de cada segmento ao(s) vértice(s) da cônica respectiva, assim como ocorre na parábola. Precisamente, na hipérbole, o quadrado da razão entre os comprimentos de dois segmentos hiperbólicos é igual ao produto das distâncias do primeiro segmento aos vértices da hipérbole, dividido pelo produto das distâncias do segundo segmento aos vértices dessa cônica. No caso da elipse, o resultado é precisamente o mesmo, porém considerando os vértices inferior e superior da curva.