-
Preslikave na množicah operatorjev : doktorska disertacijaPlevnik, Lucijan, 1987-V uvodnem poglavju predstavimo več znanih rezultatov s področja ohranjevalcev na prostorih matrik in operatorjev. V drugem poglavju dokažemo osnovni izrek afine geometrije in osnovni izrek ... projektivne geometrije. Če je ▫$V$▫ končno razsežen realen ali kompleksen vektorski prostor dimenzije vsaj ▫$2$▫, potem osnovni izrek afine geometrije karakterizira bijektivne preslikave ▫$V \to V$▫, ki slikajo premice v premice (oziroma ohranjajo kolinearnost). Če je ▫$V$▫ realen ali kompleksen vektorski prostor dimenzije vsaj ▫$3$▫, potem osnovni izrek projektivne geometrije karakterizira bijektivne preslikave na projektivnem prostoru nad njim, ki ohranjajo komplanarnost. Kot posledico zadnjega izreka dokažemo tudi Uhlhornov izrek. Ti trije izreki so naša glavna orodja pri reševanju problemov v kasnejših poglavjih. V naslednjem poglavju preučujemo probleme naslednjega tipa. Naj bo ▫${\mathcal V}$▫ bodisi prostor vseh ▫$n\times n$▫ hermitskih matrik bodisi prostor vseh ▫$n \times n$▫ realnih simetričnih matrik bodisi množica efektov ali pa množica vseh projektorjev ranga ▫$1$▫. Bodi ▫$c$▫ realno število. Karakteriziramo bijektivne preslikave ▫$\phi : {\mathcal V} \to {\mathcal V}$▫, ki zadoščajo pogoju ▫${\rm sl} \left(AB\right) = c \iff {\rm sl} \left(\phi \left(A\right) \phi \left(B\right)\right) = c$▫ z nekaterimi dodatnimi omejitvami na ▫$c$▫, odvisnimi od množice ▫${\mathcal V}$▫. Naj bo ▫$\mathcal H$▫ neskončno razsežen realen ali kompleksen Hilbertov prostor, ▫$\mathcal{I_\infty (H)}$▫ pa množica omejenih linearnih idempotentnih operatorjev na ▫$\mathcal{H}$▫ z neskončno razsežno sliko in neskončno razsežnim jedrom. V četrtem poglavju karakteriziramo tri tipe preslikav na ▫$\mathcal{I_\infty (H)}$▫: urejenostne avtomorfizme, bijektivne preslikave, ki ohranjajo pravokotnost v obe smeri in bijektivne preslikave, ki ohranjajo komutativnost v obe smeri. V zadnjem poglavju dodatno predpostavimo, da je ▫$\mathcal{H}$▫ separabilen, z ▫${\rm Lat}\mathcal{H}$▫ pa označimo mrežo njegovih zaprtih podprostorov. Opišemo pare bijektivnih preslikav ▫$\phi$▫, ▫$\psi$▫ na ▫${\rm Lat}\mathcal{H}$▫ z naslednjo lastnostjo: podprostora ▫$U, V \in {\rm Lat}\mathcal{H}$▫ sta komplementirana natanko tedaj, ko isto velja za ▫$\phi \left( U \right)$▫ in ▫$\psi \left( V \right)$▫. Dobljeni rezultat reformuliramo kot opis bijektivnih preslikav na množici idempotentov, ki ohranjajo enakost slik in jeder. Kot posledico navedemo nekatere znane strukturne izreke o preslikavah na idempotentih.Type of material - dissertation ; adult, seriousPublication and manufacture - Ljubljana : [L. Plevnik], 2014Language - slovenianCOBISS.SI-ID - 17111641
Link(s):
http://www.matknjiz.si/doktorati/2014/Plevnik-14521-11.pdf
Repository of the University of Ljubljana – RUL
Digitalna knjižnica Slovenije - dLib.siDostop z namenskih računalnikov v prostorih NUK
Author
Plevnik, Lucijan, 1987-
Other authors
Šemrl, Peter
Topics
hermitska matrika |
realna simetrična matrika |
projektor |
efekt |
sled |
ohranjevalec |
idempotent |
delna urejenost |
ortogonalnost |
komutativnost |
Hilbertov prostor |
mreža zaprtih podprostorov |
komplementirani podprostori |
sosednji podprostori |
hermitian matrix |
real symmetric matrix |
projection |
effect |
trace |
preserver |
idempotent |
partial order |
orthogonality |
commutativity |
Hilbert space |
lattice of closed subspaces |
complemented subspaces |
adjacent subspaces
Library/institution |
City | Acronym | For loan | Other holdings |
---|---|---|---|---|
FMF and IMFM, Mathematical Library, Ljubljana | Ljubljana | MAKLJ |
reading room 1 cop.
|
|
National and University Library, Ljubljana | Ljubljana | NUK |
reading room 1 cop.
|
not for loan 1 cop.
|
Shelf entry
Permalink
- URL:
Impact factor
Access to the JCR database is permitted only to users from Slovenia. Your current IP address is not on the list of IP addresses with access permission, and authentication with the relevant AAI accout is required.
Year | Impact factor | Edition | Category | Classification | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP | JCR | SNIP |
Select the library membership card:
DRS, in which the journal is indexed
Database name | Field | Year |
---|
Links to authors' personal bibliographies | Links to information on researchers in the SICRIS system |
---|---|
Plevnik, Lucijan, 1987- | 33288 |
Šemrl, Peter | 05953 |
Select pickup location:
Material pickup by post
Notification
Subject headings in COBISS General List of Subject Headings
Select pickup location
Pickup location | Material status | Reservation |
---|
Please wait a moment.