DIKUL - logo
(UL)
  • Posplošene polinomske in posplošene funkcijske identitete : magistrsko delo
    Eremita, Daniel
    Glavni cilj magistrskega dela je obdelati teoriji posplošenih polinomskih in posplošenih funkcijskih identitet. Pred obravnavo omenjenih teorij so v uvodnih poglavjih predstavljeni nekateri potrebni ... pojmi (npr. kolobarji kvocientov, podstavek kolobarja itd.) Posplošena polinomska identiteta na kolobarju R je identiteta, ki je izpolnjena za vse elemente kolobarja R in vključuje tudi neke fiksne elemente iz kolobarja (npr. kolobar R linearnih operatorjev na vektorskem prostoru V zadošča posplošeni polinomski identiteti exeye - eyexe, kjer je e poljuben minimalni projektor na V). Pojem posplošenihpolinomskih identitet je vpeljal S. Amitsur, ki je leta 1965 karakteriziral primitivne kolobarje s posplošeno polinomsko identiteto. Leta 1969 je W. S. Martindale III opisal strukturo prakolobarjev, ki zadoščajo posplošeni polinomski identiteti, in tako posplošil Amitsurjev rezultat. Za to posplošitev je bilo treba vpeljati tedaj nove koncepte, danes imenovane Martindaleov kolobar kvocientov in razširjeni centroid. Cilj poglavja o posplošenih polinomskih identitetah je dokazati Martindaleov izrek in s tem pripraviti izhodišče za obravnavo teorije posplošenih funkcijskih identitet, ki se je razvila šele v zadnjih nekaj letih. Posplošena funkcijska identiteta na kolobarju R je identiteta, ki je izpolnjena za vse elemente kolobarja R in poleg fiksnih elementov vključuje še preslikave na kolobarju. V nasprotju z nekaterimi doslej znanimi teorijami pri posplošenih funkcijskih identitetah vnaprej ne postavljamo nobenih omejitev glede lastnosti preslikav. Lete so povsem poljubne. Običajni cilj obravnave posplošenih funkcijskih identitet je poiskati obliko nastopajočih preslikav ali, ko to ni mogoče, določiti strukturo kolobarja. Tako najprej poiščemo rešitve dane posplošene funkcijske identitete, ki niso odvisne od strukture kolobarja, marveč zgolj posledice formalnega računanja. Takim rešitvam pravimo standardne rešitve. V primeru obstoja nestandardnih rešitev se izkaže, da ima kolobar posebno strukturo. Z obravnavo posplošenih funkcijskih identitet je leta 1995 pričel M. Brešar. Osnovni rezultat o posplošenih funkcijskih identitetah, ki je tudi glavni cilj ustreznega poglavja v magistrskem delu, je izrek M. Chebotarja iz leta 1998. Ta izrek pravi, da ima posplošena funkcijska identiteta, ki sestoji iz sumandov oblike ▫$E(x_1,... ,x_i-1,x_i+1,... ,x_n)x_ia$▫ oz. ▫$bx_iF(x_1,... ,x_i-1,x_i+1,... ,x_n)$▫ (tu sta E in F poljubni preslikavi iz R x ... x R v R, a in b pa fiksna elementa), standardno rešitev ali pa kolobar zadošča posplošeni polinomski identiteti. V zadnjem delu so obravnavane nekatere konkretne identitete. S tem je ilustrirana uporaba zgoraj omenjenih teorij ter njihov pomen. Obravnavana je tudi zveza s funkcijskimi in polinomskimi identitetami. Magistrsko delo vsebuje tudi izvirni rezultat. Gre za karakterizacijo pogoja ▫$f(s)xg(t) = h(s)\sigma(x)k(t)$▫, kjer je ▫$\sigma$▫ avtomorfizem polprakolobarja R in f, g, h, k preslikave iz množice S v kolobar R. Kot posledica tega rezultata je opisana tudi oblika ▫$\sigma-biodvajanj$▫ na polprakolobarjih
    Type of material - master's thesis ; adult, serious
    Publication and manufacture - Maribor : [D. Eremita], 2001
    Language - slovenian
    COBISS.SI-ID - 10787080

Library Call number – location, accession no. ... Copy status
National and University Library, Ljubljana GS II 524998 glavno skladišče available - reading room
loading ...
loading ...
loading ...

Shelf entry