Normalna aproksimacija po Steinovi metodi : doktorska disertacija
Raič, Martin
Steinova metoda je domiseln način ocenjevanja napake pri aproksimaciji porazdelitev določenih slučajnih spremenljivk, ki temelji na ocenjevanju matematičnih upanj določenih linearnih operatorjev ...(navadno diferencialnih ali diferenčnih). Razvita je bila najprej za normalno aproksimacijo, kasneje pa so jo modificirali še za vrsto drugih aproksimacij, med katerimi so najbolj znane Poissonova s posplošitvami, binomska, polinomska, gama in vrsta drugih. Glavna odlika Steinove metode je, da dobro deluje pri aproksimaciji vsot slučajnih spremenljivk z določeno vrsto odvisnosti, predvsem tam, kjer vrstni red seštevancev ni pomemben (v nasprotju npr. z martingali). Področja uporabe med drugim zajemajo statistiko, slučajne grafe, analizo DNK, epidemiologijo, teorijo iger, verjetnostno teorijo števil in zavarovalniško matematiko. V tem delu se osredotočimo na normalno aproksimacijo, in sicer tako eno- kot tudi večrazsežno. V dobršni meri se posvetimo reševanju Steinove enačbe, ki je ključen korak pri uporabi metode. To je netrivialen problem v večrazsežnem primeru, ko gre za parcialno diferencialno enačbo eliptičnega tipa, ki se da rešiti s pomočjo operatorskih polgrup. Tu pokažemo, da ta konstrukcija deluje za vse zvezne testne funkcije, ki so integrabilne glede na ustrezno normalno porazdelitev. Oceno napake formuliramo v dveh oblikah. Pri prvi aproksimiramo matematična upanja dovolj gladkih testnih funkcij. To obliko ocene formuliramo v dokaj splošni obliki v eni in več dimenzijah. Pri drugi pa aproksimiramo verjetnosti, da slučajna spremenljivka pripada določenemu poltraku na realni osi (ocene Berry-Esséenovega tipa) ali, splošneje, določeni, praviloma konveksni pomnožici prostora ▫$\mathbb R^n$▫. Ocene Berry-Esséenovegatipa izpeljemo v skoraj tako splošni obliki kot ocene za gladke testne funkcije (dodatno privzamemo določeno omejenost), pri večrazsežnem primeru pa se omejimo le na vsote neodvisnih slučajnih vektorjev, zato pa izboljšamo doslej znane konstante. Le-te v veliki meri temeljijo na ocenah Gaussovih perimetrov konveksnih množic, ki jih izpeljemo v eksplicitni obliki in prav tako z izboljšano konstanto. V delu podamo pregled večine konceptov odvisnosti, za katere je bila uporabljena Steinova metoda za normalno porazdelitev. Ti med drugim zajemajo tudi koncept lokalne odvisnosti. Rezultate podpremo z nekaj zgledi iz statistike, fiksnih in slučajnih grafov ter Nashevih ravnotežij.
Vrsta gradiva - disertacija
Založništvo in izdelava - Ljubljana : [M. Raič], 2006
Bibliografsko gradivo je bilo uspešno dodano na polico.
Dodajanje bibliografskega gradiva na polico ni uspelo.
Gradivo je že na polici.
Trajna povezava
URL:
Faktor vpliva
Dostop do baze podatkov JCR je dovoljen samo uporabnikom iz Slovenije. Vaš trenutni IP-naslov ni na seznamu dovoljenih za dostop, zato je potrebna avtentikacija z ustreznim računom AAI.
Leto
Faktor vpliva
Izdaja
Kategorija
Razvrstitev
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
JCR
SNIP
Izberite knjižnično izkaznico:
Baze podatkov,
v katerih je revija indeksirana
Ime baze podatkov
Področje
Leto
Povezave do osebnih bibliografij avtorjev
Povezave do podatkov o raziskovalcih v sistemu SICRIS
Storitev za pridobivanje naslova trenutno ni dostopna, prosimo, poskusite še enkrat.
S klikom na gumb "V redu" boste potrdili zgoraj izbrano prevzemno mesto in dokončali postopek rezervacije.
S klikom na gumb "V redu" boste potrdili zgoraj izbrano prevzemno mesto in naslov za dostavo ter dokončali postopek rezervacije.
S klikom na gumb "V redu" boste potrdili zgoraj izbrani naslov za dostavo in dokončali postopek rezervacije.
Obvestilo
Trenutno je storitev za avtomatsko prijavo in rezervacijo nedostopna. Gradivo lahko rezervirate sami na portalu Biblos ali ponovno poskusite tukaj kasneje.
Citiranje
Funkcionalnost trenutno ni na voljo. Prosimo, poskusite kasneje.
